Разделы



Закономерности случайных событий

Основные понятия и определения

Ниже мы собираемся описать принципы и методы более рационального подхода к принятию решений в дополнительном измерении на основе уче­та тех закономерностей, знаниями о которых нас вооружает теория вероят­ ностей. Но для этого понадобится сделать краткое введение в теорию веро­ ятностей. Начнем с основных определений.

Терминология. Представляя терминологию, в рамках которой может быть описана воля чистого случая, мы для полноты общей картины воспроиз­ведем повторно некоторые из ранее данных определений.

Чистая случайность имеет место в пуассоновских процессах. Как ранее было определено, это означает невозможность для противоположных собы­тий произойти одновременно, неизменность вероятности исходов в ходе ис­ пытаний и независимость вероятности исходов от истории. Кроме того, исхо­ ды испытаний должны отслеживаться при одинаковых исходных условиях.

Дурная неопределенность событий обусловлена непуассоновскими свойствами и неодинаковостью условий возникновения исходов.

Испытание — некоторый порядок действий, который может проводить­ ся в виде опыта или эксперимента в целях получения некоторого исхода (например, бросок монеты и наблюдение сторон, которыми она выпадает; применение системы чтения поведения рынка и регистрация того, как срабатывает генерированный торговый сигнал).

Опыт — испытание, цель которого посмотреть, какой, вообще, может по­ лучиться результат-(исход).

Эксперимент ставится для проверки справедливости конкретной гипо­ тезы в отношении того, какие конкретные исходы могут ожидаться.


Серия испытаний — повторение одного и того же испытания, проводи­ мого определенное число раз.

Длина серии — число испытаний.

Игра — это серия испытаний различной длины, проводимых по опреде­ ленным правилам, которые условно обозначают какие-то из возможных исходов как успех или неудачу.

Событие (исход) — это результат мысленных или реальных испытаний. События различают по степени сложности: элементарные и составные.

Элементарные события — это такие, которые не разложимы ни на какие другие. Например, события выпадение орла и выпадение решки явля- клея элемси 1 арными, rvaiv и сииьния сшнал cpauoidji или не cpauoiaji .

Составные события включают в себя какие-то другие, которые могут быть элементарными или более сложными по структуре (например, сразу несколько технических индексов сигнализируют об определенном состо­ янии рынка).

Произведение событий (логическое пересечение) означает их одновременность.

Сумма событий (логическое объединение) означает то, что события могут произойти либо по отдельности, либо одновременно.

Тогда, скажем, из двух любых событий X и Y можно составить, по край­ ней мере, два новых события с помощью таких логических операций, как:

п»ї

1)         пересечение (произведение событий) означает одновременность X и Y (связь через союз и). Пример: одновременно генерируется и сигнал — X , и его независимое подтверждение — Y ;

2)    объединение (сумма событий) означает, что имеют место по от­дельности или X , или Y либо одновременно и X , и Y (обозначается союзом и/или). Пример: генерируется сигнал, который либо полу­чает, либо не получает независимое подтверждение.

Как видим, объединение событий включает в себя их пересечение.

Совместимые события могут происходить одновременно (полностью или частично). Например, событие сигнал сработал при первом испытании совместимо с событием сигнал не сработал при второй попытке примене­ ния. Могут произойти и то, и другое события.

Несовместимые события не могут произойти одновременно. Например, сигнал не может и сработать , и не сработать в одно и то же время, а моне­ та — выпасть двумя сторонами сразу.

Пространство (поле) элементарных событий (ПЭС) — совокупность (множество) элементарных событий, которые представляют собой все мыс­ лимые исходы испытаний. Это позволяет характеризовать каждый отдель­ный опыт (эксперимент) с точки зрения объемности того места, которое он занимает в ПЭС.

Важнейшее свойство ПЭС — вероятности всех его элементарных собы­ тий в сумме дают единицу (100%). Это означает, что при любом испытании хотя бы какое-то событие из этого поля обязательно произойдет.

ПЭС можно определить только тогда, когда точно определено содержа­ ние проводимого опыта или эксперимента.


Так, если испытание заключается всего в одном броске на удачу, то, со­ гласно идеализированному представлению о монете, ПЭС состоит только из двух событий: орел и решка . Вариант ребро не допускается.

Та же ситуация и при работе с сигналом: при каждом его применении он может оказаться либо истинным, либо ложным.

Рынок Forex - это прекрасная возможность беспрепятственного, ничем не ограниченного дохода, который позволяет реализовывать свои аналитические способности!

Изменение условий испытания меняет и ПЭС. Если, скажем, испытание заключается в том, чтобы бросить монету дважды, то пространство элемен­тарных событий будет включать в себя уже четыре элементарных события: орел-орел, решка-решка , орел-решка и решка-орел. Для г испыта­ ний ПЭС будет содержать 2Г событий.

Случайная величина (переменная) — некоторая функция, определенная на пространстве элементарных событий через исходы некоторого опыта или эксперимента*.

Статистическая (безусловная) вероятность — численное значение, ха­ рактеризующее меру неопределенности и возможности какого-то события или значения переменной величины.

п»ї

Вероятность изменяется в пределах от 0 до 1:

•       0 — это оценка события как статистически определенного в ка­ честве невозможного, сколько бы одинаковых испытаний не про­ водилось;

•       1 — оценка события как статистически определенного в качестве неизбежного, сколько бы одинаковых испытаний не проводилось;

•       0,5 означает статистическую неопределенность, когда при лю­ бом числе испытаний, скажем, имеющих только два исхода (со­бытие есть или его нет), каждый раз следует в равной мере ожи­ дать как свершения события, так и его отсутствия.

Условная вероятность — мера случайности события, которое рассмат­ривается при условии одновременного совершения какого-то другого слу­ чайного события.

Шансы — это еще одна форма выражения вероятностной оценки, наибо­лее часто используемой при интуитивно-психологическом подходе, особен­но там, где вероятности некоторого события X целесообразно взвешивать по дихотомии исходов за и против.

Шансы, что некоторое событие X произойдет, принято выражать в форме:

а/Ь,

где а — любое число, характеризующее оценку за то, что событие X произойдет;

b — любое число, характеризующее оценку против того, что событие X произойдет.


Например, говорят, что шансы на успех в игре против рынка — 50:50.

Если известны величины а и Ь, то вероятность того, что событие X про­ изойдет, вычисляется по формуле:

Можно видеть, например, что для события X , шансы которого оцениваются как 50:50, вероятность будет равна 0,5.

у друюи нирины, если мы знаем значение всрия1ни1ли гул.}, ju шансы в его пользу можно рассчитать по обратной формуле:

Иногда, в обыденной жизни оценки шансов и вероятности интересующе­го события ошибочно отождествляются. Так, если шансы на успех оцени­ваются как 1:10, то это вовсе не значит, что вероятность неудачи равна 0,1. Можно посчитать по формуле, приведенной выше, что на самом деле это 0,09.

Шансы — это не вероятность, а соотношение, так сказать, голосов за и против. Поэтому вместо 50:50 можно в равной мере использовать 1:1 или 49:49. Существо оценки не изменится — соотношение за и против со­ хранится.

Комбинаторный анализ. Основные понятия комбинаторного анализа, ко­ торые нам необходимы, — это выборка и сочетание.

Представим совокупность каких-то двух видов элементов, случайно пе­ ремешанных в неизвестном соотношении. Это могут быть либо орел и решка, либо сигнал сработал и не сработал, либо успех и неуда­ ча. Такая совокупность, которая может быть бесконечной по величине, называется генеральной.

Если последовательно г раз запускать руку в эту совокупность и слу­ чайным образом вытаскивать оттуда по одному элементу, то в результате получим какой-то набор орлов и решек. Его и называют выборкой.

Примем, что порядковый номер результата выбора не имеет значения. Для нас важно соотношение возможных исходов: побед и поражений.

Тогда сделаем первое несложное вычисление: если орлов окажется к, то решек соответственно должно быть (г- к). Иначе говоря, при г попытках применения сигнала и к успехах, будет соответственно г - к неудач.

Очевидно, что оба эти элемента (исходы) могут располагаться в различ­ ных комбинациях. Например, орел, решка , решка, орел и т.д. О каж­ дом таком возможном варианте расположения к орлов и (г - к) решек принято говорить как о сочетании.


Количество комбинаций C ( k / r ), которыми к орлов могут сочетаться с (г - к) решками, так просто уже не вычислишь. Для этого выведена сле­дующая формула:


Например, для выборки г = 6 и при условии, что элементы орел и реш­ ка представлены по 3 каждый:

Это теоретически возможное количество сочетаний, какими складывает­ся, например, равное число успехов и неудач в ряду из 6 операций трейдера.

В этой связи интересным для нас является вопрос: сколько всего мысли­ мых вариантов сочетаний элементов успех и неудача может возник­нуть при г испытаниях? Для этого нужно вычислить и суммировать все виды сочетаний, где содержатся 0 успехов (г неудач), 1 успех (г - 1 неуда­ ча), 2 успеха (г - 2 неудачи) и т.д.

Например, для г = 2 получим:

где С (0/2) — это число сочетаний, когда во всех г = 2 испытаниях не выпало ни одного успеха (одни лишь неудачи); С(1/2) — это число сочетаний, когда во всех г = 2 испытаниях выпал 1 успех и 1 неудача;

С(2/2) — это число сочетаний, когда во всех г = 2 испытаниях выпало 2 успеха (ни одной неудачи).

Для г = 3 будет другой результат:

где С (0/3) — это число сочетаний, когда во всех г = 3 испытаниях не выпало ни одного успеха (все неудачи); С(1/3) — это число сочетаний, когда во всех г = 3 испытаниях выпал лишь 1 успех (а значит, остальные 2 были неудачи);


С(2/3) — это число сочетаний, когда во всех г = 3 испытаниях выпало 2 успеха (а значит, 1 неудача); С (3/3) — это число сочетаний, когда во всех г = 3 испытаниях выпадали только одни успехи (ни одной неудачи).

Это общий порядок расчета для любого числа возможных исходов в каждом отдельном испытании. Для частного случая, когда есть только два исхода (успех и неудача), существует более простая формула (два в степени г):

Г.

Тогда получаем те же результаты:

•        при г = 2 число комбинаций равно два в степени два (4);

•        при г = 3 число комбинаций равно два в степени три (8);

•        при г = 4 число комбинаций равно два в степени четыре (16) и т.д.

Как видим, уже при 10 применениях одного и того же сигнала число вари­ антов цепочки из успехов и неудач превышает 1000 (точнее, 1024), а при 20 — выше миллиона (1 048 576). После 30 операций число сочетаний превышает миллиард. Это означает, что было бы крайне маловероятно най­ ти двух игроков с одинаковой комбинацией результатов. Каждому трейде­ ру уготована своя уникальная история.

Безусловная вероятность. Оценка возможности некоторого события, осу­ ществление которого не обусловлено возникновением каких-то других со­ бытий, называют безусловной вероятностью. Поскольку упоминание о бе­ зусловности принято опускать, в дальнейшем эту приставку мы будем ис­ пользовать только в необходимых по смыслу случаях.

Обратим внимание на два основных правила расчета безусловной вероятности.

I . Правило умножения

Для любых двух независимых событий X и Y , которые определены на неко­тором ПЭС, вероятность того, что случится и то и другое, определяется по формуле:

Р( Х и Y ) = Р(Х) х P ( Y ),

где Р( Х) и Р( Y ) — вероятности событий X и Y соответственно;

Р( Х и Y ) — вероятность совместного осуществления обоих событий.


Данная формула носит название правило умножения вероятностей. Если событий не два, а больше, то их вероятности также перемножаются:

Пример независимых событий: два возможных исхода бросания монеты. События выпал орел и выпала решка не зависят одно от другого. По­ этому в сериях испытаний может попеременно происходить и то и другое в определенных пропорциях. Если монета идеальная, то число событий будет примерно равным. Если центр тяжести у монеты смещен в какую- то сторону, то соотношение будет также меняться.

По этой причине приведенная формула используется для проверки не­зависимости событий, данные о которых получены экспериментальным путем. Если выявляется нарушение равенства Р( Х и Y ) = Р(Х) X P ( Y ), то это рассматривается как свидетельство некой взаимосвязи (корреляции) между событиями, которые ранее предварительно предполагались как не­ зависимые.

Наряду с взаимозависимостью или независимостью событий они также характеризуются и с точки зрения их совместимости.

Если независимые события несовместимы, то, естественно, справедливо:

Такие события по испытаниям с монетой, как выпал орел и выпала реш­ка , являются не только независимыми, но и несовместимыми. В каждом отдельном испытании они не могут случиться одновременно. Произойдет только какое-то одно из них.

Тогда сказанное можно обобщить в следующей схеме:

И. Правило сложения

Для любых двух совместимых событий (зависимых или независимых) мож­ но оценивать вероятность не их произведения (и одно, и другое), а сум­ мы (логическое объединение).

Этот вариант обозначается как имеет место X или Y либо и X , и Y .

Если такие два взаимосвязанных или независимых события X и Y име­ют вероятности соответственно Р( Х) и P ( Y ), а вероятность их совместного наступления — Р(Х и Y ), то вероятность того, что имеет место одно или другое либо оба эти события одновременно, вычисляется по формуле:


Если события несовместимы между собой, т.е. Р( Х и Y ) = 0, тогда эта фор­ мула упрощается до

Этот вариант и есть правило сложения.

Если несовместимых событий больше двух, то их вероятности также скла­ дываются:

Для событий, которые являются совместимыми и независимыми, получаем:

Эти положения можно представить следующей схемой:

На основе этих двух правил можно вести расчет вероятности произвольного события, определенного на некотором пространстве элементарных событий. Для этого используется следующая общая процедура:

1)            определить ПЭС;

2)     оценить вероятности элементарных событий;

3)     вычислить долю интересующего события в общем ПЭС (по правилам пересечения и объединения).

Например, при броске идеальной монеты, когда оба исхода возможны в равной мере, ПЭС состоит из двух независимых и несовместимых событий: орел и решка . Вероятность любого из них будет равна У 2 .

Рассмотрим расчет по этой модели для частного случая, когда шансы на то, что сигнал окажется истинным или ложным, равны 50:50 (вероят-


ность каждого исхода У 2 )*. Поинтересуемся, какова вероятность разных со­ четаний успеха и неудачи, если испытание будет состоять из 3 попыток.

Начнем с того, что построим пространство элементарных событий.

Оно будет содержать:

2Г = 23 = 8 элементов.

Это такие сочетания:

•        успех, успех, успех;

•        успех, успех, неудача;

•        успех, неудача, успех;

•        неудача, успех, успех;

•        успех, неудача, неудача;

•        неудача, успех, неудача;

•        неудача, неудача, успех;

•        неудача, неудача, неудача.

Подчеркнем, что каждое из этих сочетаний является элементарным собы­тием. Но напомним, что это верно только при испытании, которое опреде­ лено как три попытки применения сигнала.

Следующий шаг: оцениваем вероятности этих элементарных событий.

Согласно принятой модели случайности исхода сработал — не срабо­ тал, нет причин, по которым одно сочетание, принадлежащее данному ПЭС, может быть вероятнее другого**. Поэтому вероятность каждого из них при­ равнивается к одному и тому же значению l / s (всего восемь событий, и все равно возможны).

Теперь, наконец, можно приступать к оценкам вероятности любых ин­тересующих сложных (составных) событий в рамках имеющегося перечня в ПЭС.

Для примера рассмотрим вероятность такого события: имеет место хотя бы один успех.

Под это определение подходят варианты из ПЭС с любым числом успе­хов. Но не годятся те, где все три попытки — неудачные.

Тогда доля элементарных событий, попадающих под это определение, охватывает область из 7 элементов (все, кроме варианта неудача, неуда­ ча, неудача). В соответствии с этим вероятность интересующего собы­ тия имеет место хотя бы один успех будет равна 7/8.

Можно посчитать, что такова же вероятность (7/8) и события: имеет ме­ сто хотя бы одна неудача.


Оба события (хотя бы один успех и хотя бы одна неудача) являются зависимыми и совместимыми.

Оценим вероятности умножения и сложения этих двух событий.

Умножение означает новое событие, которое определено как хотя бы один успех и хотя бы одна неудача. На основе анализа ПЭС можно видеть, что этому условию в списке удовлетворяют б событий, т.е. все, за исключе­ нием первого (все успехи) и последнего (все неудачи). Тогда:

Сложение означает новое событие, которое определено так: либо хотя бы один успех или неудача, либо и то и другое. На основе анализа ПЭС можно видеть, что этому условию в списке удовлетворяют все события, вхо­ дящие в ПЭС, т.е. вероятность Р( Х или Y либо X и Y ) = 1. Проверяем по соответствующей формуле:

Это означает: что-нибудь да обязательно произойдет.

И еще пример, на котором мы здесь остановимся, поскольку он имеет значение для последующего рассмотрения.

Это оценка вероятности события: имеет место, по крайней мере, два успеха подряд. Данное событие охватывает три элементарных события:

•        успех, успех, успех;

•        успех, успех, неудача;

•        неудача, успех, успех.

Тогда соответствующая вероятность равна 3/ g .

Увеличим число успехов до максимума. Получим, что вероятность такого события (три успеха подряд) равна */8.

Если представить испытание как не три, а большее количество попыток, то легко видеть, что чем оно больше, тем еще более мизерной становится вероятность безошибочности. Так, при 20 операциях она меньше одной миллионной.

В этой связи уместно было бы вновь обратить внимание на принципи­ альное отличие дополнительного измерения, где, согласно принятым допу­ щениям, действует чистый случай, от дурной неопределенности тради­ ционных пространств. Так, в поведении рынка нередко можно обнаружить несколько десятков отдельных движений подряд в одну и ту же сторону*, что является крайне маловероятным событием. Поэтому и существуют оп­ поненты теории случайного рынка.

Однако не найдется даже ничтожно малой горстки трейдеров, которые в дополнительном измерении эффективности системы своей работы имели, хотя


бы изредка, пусть не десятки, а полдюжины успехов подряд. Данный факт мы рассматриваем как косвенное подтверждение достаточной приближенности к реалиям представления о случайности событий в дополнительном измерении.

Условная вероятность. Представим ПЭС как объединение двух непересе­ кающихся (независимых) множеств событий X и Y .

Пусть событие Н — это множество, которое одновременно принадлежит и X , и Y . Иначе говоря, Н пересекается и с событием X , и с Y .

Тогда событие Н может быть представлено как сумма пересечений со­ бытий X и Н и Y и Н (см. рисунок).

Далее, введем событие (Х/Н), которое следует читать: X при условии свер­ шения события Н. Соответственно событие ( Y / H ): Y при условии свер­шения события Н.

Вероятность этих событий называют условной.

Проиллюстрировать ее определение можно на примере опыта: выбор на­ угад фигуранта из некоего справочника действующих трейдеров, для каж­ дого из которых там указаны также пол и опыт работы. Примем обозначения:

•        событие X: трейдер — женщина;

•        событие Y: трейдер — мужчина;

•        событие Н: трейдер с более чем 5-летним опытом работы.

Тогда событие Х/Н — это случайно избранный фигурант оказался жен­щиной при условии, что попался опытный трейдер.


И событие Y / H — случайно фигурант оказался мужчиной при усло­вии, что попался опытный трейдер.

Очевидно, что выбор наугад может пасть на одну из четырех независи­ мых категорий трейдеров: женщина с опытом, женщина-новичок, муж­ чина с опытом и мужчина-новичок.

Поинтересуемся условной вероятностью события Р( Х/Н): трейдер ока­зался женщиной при условии, что попался опытный трейдер (т.е. событие трейдер — женщина с опытом).

По существу, задача состоит в том, чтобы вычислить долю женщин, об­ ладающих нужным опытом работы, в общем объеме опытных трейдеров, числящихся в данном справочнике. В этом смысле все множество опытных трейдеров Н становится своего рода Новым Пространством Элементарных Событий (НПЭС).

Решение выражается формулой, которую принято рассматривать как исходное определение условной вероятности:

Здесь

Р( Х/Н) — условная вероятность интересующего события;

Р( Х и Н) — вероятность того, что женщина-трейдер окажется

опытной;

Р( Н) — вероятность того, что при выборе попадется опытный

трейдер (женщина или мужчина).

Как видно из рисунка:

Тогда вычисление вероятности можно проводить по другой формуле, кото­ рая известна как теорема Байеса. Она справедлива и для общего случая ряда независимых событий X , Y ... Z:

где Р( Х/Н) — вероятность события X при условии наступления события Н;

Р( Х и Н) — вероятность одновременного осуществления событий X и Н;

P ( Y и Н) — вероятность одновременного осуществления событий Y и Н.

Если, например, события X и Н независимы (не пересекаются), то:


и

Подчеркнем, что условная вероятность событий (Х/Н) или ( Y / H ) рассмат­ ривается не на всем первоначально обозначенном пространстве элементар­ ных событий ( X и Y ), а лишь на той его части, которая ограничена множе­ством события Н. Поэтому термин при условии (Х/Н) не всегда означает одновременно ( X и Н).

Дело в том, что именно множество Н, как уже отмечалось, становится новым пространством элементарных событий (НПЭС), которое входит со­ ставной частью в первоначальное ПЭС ( X и Y ).

В силу указанной причины событие Н называют также приведенным пространством, являющимся подпространством ПЭС.

Вот почему в общем случае условная вероятность Р( Х/Н) отличается отР(Х)иР(ХиН).

Эффект последействия. Важность понятия условной вероятности опреде­ ляется наличием одного из главных допущений нашей модели чистого случая: независимость исхода каждого отдельного испытания от уже состо­ явшейся истории.

Смысл данного допущения — в отсутствии эффекта последействия, что можно обнаружить именно через вычисление условной вероятности.

Рассмотрим для иллюстрации сказанного несколько опытов.

Опыт I : три последовательных броска монеты (применения заданного сигнала).

Определим следующее событие: в третьей попытке выпадает успех при условии, что при первой попытке ждет неудача. Оценим его вероятность Р( успех = 3/неудача =1). Формула расчета:

Выше мы уже построили ПЭС для данного опыта (8 элементарных событий). Получаем

Р( у = 3 и н = 1) = У (2 элементарных события из 8);


Р( н = 1) = у (4 элементарных события из 8). Тогда

Действительно, приведенное пространство элементарных событий (неудача при первой попытке) состоит только из 4 элементов. А интересующее нас событие при этом условии (в третьей попытке удача) содержит только 2 элемента, что дает тот же результат:

Обратим внимание на то, что вероятность события в третьей попытке вы­ падает успех при условии, что в первой ждет неудача не означает произве­ дения вероятностей событий в третьей попытке успех и при первой по­ пытке неудача.

Можно посчитать, что вероятность события в третьей попытке успех при условии успеха и в первой тоже будет равна У 2 .

Более того, если взять событие в третьей попытке успех при условии успеха и в двух предыдущих, то окажется, что и тогда вероятность оста­ нется той же (У 2 ).

Опыт II : проводится г последовательных испытаний (бросков монеты или применение сигнала).

Событие, вероятность которого требуется оценить: в последней попытке выпадет успех (у) при условии, что во всех предыдущих была только не­удача (н).

Так, приведенное пространство элементарных событий содержит только 2 элемента: (н , н ... и, и) и (н, н ... н, у), где в каждом ряду по г исходов. Из этих двух элементарных и равновероятных событий есть одно, которое нас интересует (н , н .... н, у), что и дает неизменность шансов 50:50 при любом г.

С этим результатом трудно смириться психологически, но он наглядно демонстрирует ошибку наивного здравого смысла. Неотвязным являет­ ся ощущение, что чем больше случается повторений подряд одного и того же исхода, тем вероятнее становится нарушение этой ненормальной пос­ ледовательности в очередной попытке. В попытке обосновать это ожидание на заре развития теории вероятности были даже написаны серьезные науч­ ные труды*.

На самом деле вероятность нарушения одной и той же последовательно­ сти событий остается неизменной и равной 0,5. Она не зависит от истории предыдущих испытаний.


О данном явлении говорят как об отсутствии эффекта последействия.

К сожалению, неверные в этом отношении интуитивные ощущения иногда могут стать обоснованием ложной игровой стратегии: ставка против како­го-то, слишком долго продолжающегося тренда, в расчете на то, что он вот-вот изменится*.

Надо сказать, что подобные ожидания, как правило, не оказываются об­ манутыми: в конце концов, тренд, и правда, меняется. Но вовсе не потому, как это думается, что уже пора, а лишь тогда, когда того пожелает случай.

Подчеркнем, что учет отсутствия эффекта последействия имеет огром­ ное значение для понимания некоторых выводов при анализе закономерно­стей случайных событий. И при последующем рассмотрении мы еще не раз будем обращаться к данному вопросу.

Удачливость. Suum cuique — каждому свое. Это и об удачливости тоже.

Под этим явлением принято понимать кажущееся присутствие в жизни человека неких неведомых сил, которые складывают для него обстоятель­ ства, события и возможности во благо или во зло**.

В дополнительном измерении действие этих сил проявляется как некая тенденция к возникновению повышенного числа успешных исходов в сравнении с математическим ожиданием в заданных условиях и на ограни­ ченных участках испытаний.

Для дальнейших пояснений рассмотрим в качестве примера одну из моде­ лей, которые в теории вероятностей называют урновыми. С их помощью можно получить представление об одном важном эффекте, который связы­ вают с удачливостью. Это так называемый эффект выбора. Проведем следующие опыты.


Опыт А : классический вариант с двумя урнами *.

Имеются две урны с красными (а) и черными (в) шарами. Общее соотно­шение объемов этих урн n / m . В первой урне содержится al и в 1 шаров, во второй — а2 и в2. Производится последовательная выемка шаров случай­ ным образом с возвращением: вначале случайно определяется урна, а затем из нее вслепую вынимается шар, который после выяснения цвета возвра­ щается обратно. Красные и черные шары везде одинаковы, но каждая из урн характеризуется собственным соотношением тех и других шаров.

Интересуемся условной вероятностью события: если первый выбор пал на черный, то второй шар тоже окажется черным.

Эта схема рассматривается нами как модель следующей ситуации: име­ется две группы (две урны) начинающих трейдеров, которые представлены в соотношении n : m ( n < m ).

Работе представителей первой урны (п везунков) сопутствует успех, который характеризуется тем, что на прибыльные операции ( al ) у них приходится меньше убыточных (в1), т. е. al > в1.

Вторая группа — m неудачников: у них убыточных операций (в 2 ) боль­ ше, чем прибыльных а2, т.е. а2 < в2.

Каждый из трейдеров в дилинговом зале может быть отнесен к одной из двух подгрупп, которые находятся в соотношении, — пит. Но мы не знаем, кто есть кто, и ожидаем первого практического результата.

Конечно, случайностью будет то, у кого из трейдеров первая же опера­ ция завершится неудачей: это может случиться с представителем любой подгруппы. Однако, зарегистрировав данное событие, мы затем обращаем на этого трейдера особое внимание, задавшись правомерным вопросом: ка­ кова вероятность того, что следующий убыточный результат вновь будет принадлежать тому же фигуранту?

Это условная вероятность Р( рр/р), потому что она относится к собы­тию, обусловленному совершенно определенными обстоятельствами: если первый выбор пал на черный, то второй шар тоже окажется черным.

По известной формуле условной вероятности:

где Р( вв) — вероятность того, что черные шары окажутся при первой и второй выемках;

Р( в) — вероятность того, что при первой выемке окажется черный шар.

Можно найти, что:


Тогда

Для конкретного расчета допустим, что действует известная из практики обу­ чения пропорция п : m = 1: 9 (т.е. из 100 начинающих трейдеров 10 везун- ков и 90 неудачников). Допустим, что удачливость везунков выражается соотношением: на 3 успешных операции приходится 2 убыточных (60% ус­ пеха), а у неудачников это соотношение обратное —1:4 (20% успеха)*.

Получим

Таким образом, Р( вв/в) > Р(в). Это значит, что в сравнении с вероятнос­тью неудачи в самый первый раз, когда трейдер начинал, так сказать, с чи­ стого листа, здесь можно видеть возрастание вероятности неудачи при ус­ ловии провала предыдущей операции.

Не правда ли, возникает отчетливое ощущение, что налицо эффект пос­ ледействия. Если это так, то мы приходим к противоречию данного расчета с исходным допущением о независимости исходов от истории.

Но можно на этот счет не беспокоиться: это ощущение — неверное.

Эффект выбора. Согласно объяснению В. Феллера, здесь наблюдается вовсе не эффект последействия. Вероятность исходов при независимых испыта­ниях все равно не связана с историей предыдущих опытов.

На самом деле имеет место эффект выбора, суть которого заключается в следующем.

Прежде всего, необходимо вновь подчеркнуть, что неудачливость (или удачливость) — это определенная предрасположенность, которая приводит к соответствующему результату. Он возникает вовсе не потому, что это уже было или этого еще не было. Причина того или иного исхода — в повышенной вероятности данного события, что, в свою очередь, является следствием предрасположенности.

В силу того что неудачники более многочисленны, чем везунки, а выбор делается случайным образом, то с повышенной вероятностью в поле нашего зрения попадется на неудаче именно трейдер из соответствую­щей группы. Но поскольку он имеет отрицательную предрасположенность к результатам (неудачливость), для него существует повышенные шансы и повторной неудачи. Как раз об этом и говорят более высокие значения ус­ ловной вероятности.


Таким образом, условная вероятность оценивает в данном случае вовсе не эффект последействия, а возможность, так сказать, повторной неудачи неудачника, который оказался нашим выбором.

Кто бы ни попался нам случайно в качестве объекта наблюдения (везу-нок или неудачник), условная вероятность повторных событий будет отражать не его предыдущую историю, а предрасположенность к тем или иным исходам.

С какой предрасположенностью мы избрали объект наблюдения, такой результат, вероятнее всего, в последующем и получим.

В этом весь эффект выбора.

Разумеется, неудача может приключиться и с трейдеро м- везунком, кото­рый тем самым оказывается в поле нашего наблюдения. Но для него повто­ рение неудачи — событие, хотя и возможное, но все же менее вероятное, чем для неудачника.

Таким образом, хотя нужно признать связь истории с предрасположен­ ностью (первая является определенным отражением второй), тем не менее, эффект последействия отличается от эффекта выбора. Это отличие выра­жается прежде всего в том, что при эффекте последействия история непос­ редственно влияет на будущий результат. А при действии эффекта выбора конкретный исторический результат не имеет значения, поскольку главную роль играет предрасположенность, склонность, тяготение к определенному исходу.

В известной мере аналогией здесь может служить сравнение техническо­го и фундаментального анализа. Как известно, технический подход основан именно на анализе истории, из которой выводится представление о буду­ щем. Фундаментальный же анализ делает упор на эффект работы экономи­ ческих механизмов, которые проявляют себя не в технической зависимости от истории, но отражают глубинную предрасположенность сил спроса и предложения к подчинению определенным законам.

К слову сказать, именно на основании эффекта выбора страховые ком­ пании требуют увеличения взносов (страховых премий) со стороны тех, кто имеет склонность попадать в неприятности. Считается, что они, скорее все­ го, неудачники (в какой-то степени). Естественно, если с человеком ниче­ го такого повторно не происходит, в оплату вносятся соответствующие изменения в лучшую сторону.

В практическом плане анализ эффекта выбора важен для понимания смысла неудач (или удач) как признака предрасположенности.

Если трейдера постигла неудача, то важнейший вопрос для понимания смысла этого события заключается в том, чтобы оценить, насколько здесь присутствует эффект выбора, а насколько — чистая случайность.


Иначе говоря, является ли полученный негативный результат показате­ лем общей предрасположенности к неудачам (принадлежности к отрица­тельной полуволне случайного блуждания), или все же имело место просто случайное отклонение в неблагоприятную сторону, а позже все образуется, и трейдеру вновь будет сопутствовать присущая ему удача?

В равной мере так же справедливо рассуждать и в ситуации, когда трей­ дер празднует удачу: этот успех является лишь единичным отклонением (откатом) от той сплошной цепи поражений, которая еще ждет впереди или, возможно, что все как раз наоборот, и эта удача не является случайным от­ клонением, а отражает предрасположенность к успеху и принадлежность трейдера к категории везунков?

Более определенный ответ на этот вопрос можно получить только по ре­зультатам более продолжительных последующих испытаний.

Читать далее: Успех в дополнительном измерении