Разделы



Управление случаем

Воля случая и управление

Как известно, неизбежность — это своего рода эвфемизм для обозначения закономерности событий. Когда не было возможности объяснить необъяс­ нимое и доказать недоказуемое, в канцелярском делопроизводстве морс­ кого ведомства России применялась примечательная фраза: Неизбежная в море случайность. Иначе говоря, если уж попал в море, то будь готов к соответствующим неизбежностям.

Стихия рынка тоже полна неизбежностей. Здесь то штормит, то насту­ пают периоды полного штиля. Есть и свои бермудские треугольники, где бесследно исчез уже не один игрок.

Тот, кто не планирует свое поведение с учетом действующих закономер­ ностей чистого случая, неизбежно сам оказывается в его власти, причем помимо собственной воли.

Подобно необъезженному и норовистому коню, случай может уносить неумелого наездника туда, где ему не хотелось бы оказаться. А иногда, на­ против, — как раз туда, куда планировалось. Но не тогда, когда это было бы нужно.

Разумеется, никто не в состоянии целенаправленно влиять на конкрет­ ную расстановку случайных факторов. Тем не менее, попасть под их неиз­ бежность можно по-разному. Скажем, уповая в счастливой уверенности са­ мообмана на удачное совпадение.

Лучше всего делать это другим образом: осмысленно и рационально, учи­ тывая известные закономерности ожидаемых неизбежностей.

Мы приведем пример организации бизнеса, неоспоримо свидетельству­ющий в пользу того, что существует принципиальная возможность реально управлять случаем.


Пример имеет отношение к области, связанной с индустрией азартных игр.

Менеджмент игровых заведений не считает возможным для обеспече­ ния своей прибыли полагаться на удачу, как это делает подавляющее боль­ шинство игроков-посетителей.

Настоящий бизнесмен в данной сфере сделает все возможное, чтобы обес­ печить абсолютную случайность всего происходящего на вверенных ему игровых столах. Иначе малейшие отклонения от случайности, возникаю­щие из-за игрового технического оборудования, позволят наблюдательным клиентам воспользоваться этим. Случайность выводит всех игроков в про­ странство, где правят только вероятностные законы.

Если это удалось обеспечить, то ожидаемый приток денежных средств обеспечивается исключительно с расчетом по формулам теории вероятнос­ тей. Управление случаем будет представлять собой управление величиной математического ожидания результата.

Например, администрация казино может делать это за счет изменения доли выплат игроку при разных исходах.

Рассмотрим этот вопрос подробнее*.

Допустим, при игре в рулетку вероятность выпадения любой цифры оце­ нивается как 1:38. Но выигравший игрок получает сумму, равную 35-крат­ ной ставке. Тогда математическое ожидание (Е) на единицу задействован­ ного капитала составит для игрока:

Е = 1/38 х 35 + 37/38 х (-1) = -2/38 (-5,26%).

п»ї

Это означает, что чем больше ставок делают игроки, тем ближе будет доля заведения к величине в 5,26% с каждой ставки.

Организаторы казино строят свои расчеты на теории вероятностей. И примеру столь расчетливого подхода стоит следовать, если приходится дей­ ствовать в пространстве случайных событий.

Ситуация, в которой находится трейдер, иная. Он является игроком, а не организатором торговли. Однако и он может управлять случаем.

Дополнительное измерение — это стихия чистого случая. Но этот чи­ стый случай характеризуется устойчивыми вероятностно-статистически­ ми закономерностями. Они обуславливают его потенциальную прогнози- руемость в дополнительном измерении.

Что означает здесь управление случаем?

Рассмотрим одну из таких неизбежностей чисто случайного мира, как наступление события, предначертанного неблагоприятным математическим


ожиданием. Относиться к этому можно по-разному. Например, верить, что с нами этого не произойдет, или вводить себя в заблуждение как-то иначе.

Разумнее, однако, принять эту данность в качестве неизбежной.

Это означает, что не стоит тратить время на бесполезную проверку того, наступит ли интересующая неизбежность. Математическое ожидание все равно подтвердится. А время, потраченное на изобретение хитроумных ме­ тодов, будто бы позволяющих избежать неизбежного , окажется потрачен­ ным впустую. Целесообразно спланировать свои действия так, чтобы время испытаний было бы, скажем, минимальным. На коротких дистанциях про­ бега случай лишается своих естественных преимуществ: закон больших чисел еще не успевает заработать*. Поэтому при прочих равных условиях появляется шанс на удачу.

Однако этот шанс, который будет уменьшаться вместе с увеличением продолжительности испытаний, получен не просто пассивно выражаемой надеждой на свою удачливость, а предварительно обеспечен активной и продуманной подготовкой в пределах имеющихся возможностей.

Прогнозирования являются стержнем любой торговой системы, вот почему грамотно воспроизведенные прогнозы Форекс могут сделать тебя бесконечно состоятельным.

Другой хрестоматийный пример управления случаем — использование стоп-ордера по убытку. Здесь учитывается то, что произойти может всякое. Трейдер, который этого не делает, рассчитывает только на авось проне­ сет. Консервативно работающий трейдер никогда не откроет торговую по­ зицию без постановки такого ордера. Тем самым, игрок застрахован от не­избежной ситуации, когда рынок уходит далеко против ожиданий, на кото­ рых основывался расчет.

Иначе говоря, речь идет о том, чтобы избегать неизбежностей там, где это все же возможно, или хотя бы смягчать их разрушительный эффект. Даже тогда, когда, как нам кажется, мы находимся безнадежно во власти случая, нужно все же постараться взять этой власти в свои руки ровно столько, сколько получится. А если этого сделать не удается, нужно быть в полной готовности к самому худшему, подстелив соломки везде, где толь­ко можно. Иначе не трейдер будет управлять случаем, а наоборот, случай — трейдером.

п»ї

Именно в этом смысле мы и будем использовать термин управление случаем, понимая под этим целенаправленный, т.е. осознанный и рацио­ нально обоснованный соответствующими расчетами и соображениями вы­ бор трейдером того или иного варианта своего поведения в условиях слу­ чайности исходов интересующих событий.

 


Управление как рациональный учет действующих вероятностных зако­ номерностей вовсе не означает обоснования только цифрами и формулами. Рационально, расчетливо и обоснованно человек можно использовать даже самые иррациональные инструменты. Например, свою интуицию.

В этой связи возникает вопрос о том, каковы реальные возможности, силы и средства, которые действительно имеются в распоряжении трейдера для управления случаем в дополнительном измерении? Ведь, как мы уже зна­ ем, математическое ожидание в трейдинге не сулит ему никаких радужных перспектив.

Перейдем к рассмотрению этого вопроса.

Уровни управления

Нами уже были обозначены два уровня управления случаем:

•        рационально-логический;

•        интуитивно-психологический.

Под рационально-логическим уровнем понимается строгое, т.е. механичес­ кое следование определенным и заранее установленным правилам. Такие правила должны быть рационально обоснованы и должны состоять из ло­ гически непротиворечивых посылок и допущений. Кроме того, всякий тео­ ретический расчет, если в этом есть необходимость, проверяется и подтвер­ ждается экспериментально.

Другое дело — интуиция. Она далеко не всегда поддается точному количе­ ственному вычислению. В этой тонкой материи трудно что-либо доказатель­ но обосновать. Но невозможность рассчитать какое-то неуловимое обстоя­тельство математически точно не означает, что оно не учитываемо вооб­ ще. Учесть его не только можно, но и нужно.

Для этого нужно привлечь хотя бы здравый смысл. И в том, как это дела­ ется, тоже должна присутствовать рациональность и по-своему стройная логика, основанная на действительной непротиворечивости рассуждений, а не удобная фрейдовская рационализация самообмана в виде психологи­ки, убедительно звучащей только для самого ее носителя.

В учете субъективных ощущений трейдера с позиций здравого смысла и состоит интуитивно-психологический уровень управления случаем в нео-


 


 


пределенных ситуациях , которые не поддаются точной оценке и рациональ­ ному расчету.

Интуитивно-психологический уровень управления в отличие от механи­ ческого воплощения математических расчетов является творческим в том смысле, что может быть основан на вдохновении, озарениях и других по­ добных феноменах. Если такие творческие элементы позволяют постиг­нуть расстановку движущих сил, то внедрение творческих процедур в автоматизированную механику принятия решений может опротестовать незыблемый вердикт математического ожидания.

В удачном симбиозе этих двух подходов лежит объяснение невероят­ ной, согласно теоретическим выкладкам, успешности работы трейдеров высшей лиги. В нем заключен значительный потенциал и для практики любого другого трейдера.

Однако неопределенность пространства случайных событий содержит воз­ можность путаницы.

Человек, который вообще не обладает ни знаниями рынка, ни интуици­ ей, может, точно предугадав направление будущего развития событий, считать это результатом своего психологическому дара предвидения. Что же говорить о трейдере, который с помощью своей системы сумел добиться успеха несколько раз. Переубедить такого игрока в обратном сможет толь­ко сам рынок.

Прояснение таких ситуаций вполне возможно, если обратиться к объек­ тивному судье. Это уже представленный ранее метод (теорема Байеса) статистической проверки гипотез.

Таким образом, если трейдер разработал систему принятия решений, то он всегда может проверить получаемые с ее помощью результаты, так сказать, на случайность по теореме Байеса.

Перейдем теперь к рассмотрению возможностей управления случаем.


Применение задачи о разорении

Исходные условия. При рациональном подходе к управлению случаем ис­пользуются не надежды на лучшее, а расчет, при котором исчисленная вы­годность принимаемых решений имеет математическое обоснование. Ожи­ дания результата не вообще, а в конкретной ситуации построены здесь це­ ликом на логике применения действующих законов, принципов, методов.

Одним из важнейших расчетов для применения в рациональном управ­ лении случаем являются оценки, полученные при решении классической задачи теории вероятностей о разорении в биномиальной модели.

Прикладное значение для нас имеют, прежде всего, выводы по таким показателям, как:

•       вероятность достижения цели (выигрыша) или разорения;

•       математическое ожидание выигрыша;

•       средняя продолжительность игры до выигрыша или разорения.

Исходные условия данной задачи формулируются следующим образом*:

•       проводится серия игровых испытаний до победы или разоре­ ния при исходном капитале, составляющем z условных единиц;

•       победная цель составляет w условных единиц ( w - z является чистым выигрышем), после чего игра считается завершенной;

•       первая игра (а также каждая последующая) с вероятностью р приводит к прибыли, равной +1 условной единице капита­ ла (тогда итоговая сумма становится z + 1), или с вероятностью q к убытку, равному -1 ( z -1);

•       разорение определяется как нулевое состояние начального ка­ питала z = 0.

Иногда игровую биномиальную модель удобно интерпретировать как про­ тивостояние двух игроков (трейдер и рынок). Тогда для удовлетворения исходных условий необходимо исходить из того, что начальный капитал одного них (трейдера) составляет z , а другого (рынка) w - z .

Вероятность разорения/достижения. Приведем без вывода две общие фор­ мулы оценки вероятности разорения и достижения (выигрыша) для раз­ных соотношений исходных вероятностей q и р.

 


 


 


1. Когда q не равно р (т. е. q <рили q > p ), верна формула

где р — вероятность успеха, прибыль от которого в каждом отдельном испытании равна +1;

q — вероятность неудачи, убыток от которой в каждом отдельном испытании равен -1.

Q ( z = 0) — вероятность разорения, наступающего тогда, когда начальный капитал ( z ) становится равным 0; P ( w ) = 1 - Q ( z = 0) — вероятность достижения цели: увеличение начального капитала ( z ) до величины w .

Пример 1. Игрок имеет 99 условных единиц начального капитала, а ве­ роятности исходов в каждом испытании составляют соответственно: q = 0,55 и р - 0,45. Иначе говоря, вероятность неудачи несколько выше, чем успеха.

Тем не менее, оказывается, что если в качестве цели поставить получе­ние выигрыша лишь одной условной единицы капитала, то вероятность добиться успеха в этом составляет:

Данный пример иллюстрирует общее правило:

* чем больше начальный капитал игрока, тем значительнее шан­
сы выиграть малую сумму до того, как он разорится.

В этой связи интерес представляет более детальная оценка изменения ве­роятности разорения в зависимости от постепенного увеличения ставки в неблагоприятных условиях ( q > р).

Опуская математические выкладки, отметим, что при неизменности на­ чального капитала постепенное увеличение ставки приводит к уменьшению вероятности разорения обреченного игрока. Соответственно, вероятность разорения для того, кому успех обеспечен по математическому ожида­ нию, увеличивается.

Это правило можно сформулировать так:

* в повторяющейся игре с постоянной ставкой вероятность
разорения игрока будет минимальной при выборе такой
ставки, которая была совместимой с суммой желаемого
выигрыша.


Пример 2. Рассмотрим ту же невыгодную игровую ситуацию, при кото­рой q = 0,55, р = 0,45. И пусть z = 90, a w = 100 условных единиц.

Если при каждом испытании ставка будет равной одной условной еди­ нице, то вероятность разорения, действительно, составит почти предель­ ную величину:

Но если увеличить ставку до максимально возможного значения (при за­данных условиях оно равно w - г = 100 - 90 = 10), то столь неблагоприятный прогноз меняется кардинально. И хотя математическое ожидание выигры­ ша остается тем же, вероятность разорения составит всего лишь 0,210, а выигрыша — возрастет до 0,790.

Как видим, несмотря на неблагоприятное соотношения р и q , у обреченно­ го игрока есть значительные шансы выйти победителем в какой-то из попыток.

Разумеется, эту победу можно сохранить лишь тогда, когда игрок имеет право тут же раскланяться и удалиться подальше от места игры.

2. По существу, близкие к этим результаты можно получить и для испыта­ ний с идеальной монетой ( q = p ).

Правда, вышеприведенная формула оценки вероятности разорения здесь не годится. Выведена более простая:

где ( w - z ) > 0 — чистый выигрыш. Тогда вероятность такого исхода:

Если исследовать зависимость функции Q ( z / w ) от соотношения перемен­ных z и w , то обнаруживается следующее (см. рисунок 13).

При некотором заданном постоянном значении z ( z = const ) вероятность разорения уменьшается по мере изменения величины w в сторону сближе­ния с z . И вероятность разорения достигает минимальных значений, когда величины w и z становятся сравнимыми ( z ~ w ).

Это правило можно сформулировать таким образом:

• вероятность разорения в игре с постоянной ставкой становится минимальной при малом в сравнении с исходным капиталом z


выигрыше как цели игры и максимально приближенной к чис­ тому выигрышу ( w - z ) ставке.


Пример 3. (это условия примера 2, но только для значения q = p ). При став­ ке, равной 0,lz, получим, что:

И тогда вероятность разорения

А вероятность выигрыша

Приведем в этой связи некоторые расчеты для соотношений, с которыми реально имеет дело трейдер-индивидуал.

При этом обратим внимание на два существенных момента, касающихся условий игры:

1)           ставка является аналогом стоп-ордера по прибыли ( stop - profit ) в каждом отдельном испытании (срабатывании сигнала);

2)     исходный капитал z выполняет одновременно две функции: и стоп-ордера по убытку ( stop - loss ), и ордера стоп-операция.


Пусть игрок имеет начальный капитал в $3000. Ставка ( stop - profit ) при каждой игре составляет $300. Это происходит при стоп-ордере в 30 базис­ ных пунктов при операциях с британским фунтом стерлингов ( GBP ), ска­ жем, против доллара США.

Тогда имеем условия: z = 3000 и w = 3300.

Но поскольку в качестве условной единицы служит величина $300, то в масштабе исчисления, использованного выше, это означает, что z = 10, а w = z + 0, lz = ll . H мы приходим к условиям и решениям примера 3, где: Q (- z ) - 0,09 и P ( w ) = 0,91.

Как видим, при неблагоприятном соотношении р < q можно, управляя значениями w , z и размером ставки, добиться впечатляюще хороших про­ порций Q ( z ) и P ( w ).

Математическое ожидание результата. Под математическим ожиданием выигрыша здесь понимается средний результат испытаний, который ожи­ дается при повторении одной и той же игры.

В этой связи возникает вопрос о том, каково математическое ожидание результата, т.е. средний выигрыш в ходе продолжительного повторения игры, при условиях:

•        неблагоприятного соотношения р < q;

•        благоприятного соотношения Q .(- z ) < P ( w ).

Как следует из условий, конечный результат игры (победа w или пора­ жение z = 0) — это случайная переменная, которая принимает одно из двух значений:

•        (w-z);

•        (-z).

Тогда математическое ожидание выигрыша (Е) для любого, в том числе и равного, соотношения q и р *:

Е = P ( w ) х ( w - z ) - Q ( z = 0) x (- z ) = w x P ( w ) - z .

А при q = p :

E = w x {1 - Q ( z = 0)} - z .

Если в эти формулы подставить значения Q ( z = 0), то получим: Е( для q > р) < 0


и

Если вернуться к предыдущим примерам, то в примере 1 математическое ожидание результата будет иметь отрицательную величину:

E ( w = 100) = -17,2.

В примере 2 ожидания результата еще хуже:

E ( w = 100) = -76,6.

Вместе с тем, знание этих расчетов позволяет выбирать наименьшее зло. Таким образом, необходимо учитывать следующее важное правило:

• если игрок находится в неблагоприятных условиях р < q и ста­
вит задачу закончить игру либо после того, как выиграет сумму
w , либо проиграет предельно допустимую сумму z , то никакие
соотношения Q (- z ) < P ( w ) не изменят негативного математи­
ческого ожидания результата.

По выражению В. Феллера, это значит, что небезобидная игра (р < q ) не может стать безобидной (р = q ). Тем более ее нельзя сделать выигрыш­ ной (р > q ).

Итак, никакие манипуляции с указанными переменными не позволяют рассчитывать на положительное значение математического ожидания. Хуже того, недостижимым является даже ноль.

Таким образом, порядок применения рационального способа управле­ ния случаем может быть следующим:

• для заданного соотношения р и q проводится расчет конкретно­
го варианта соотношения величин w и z , при котором достигает­
ся максимальное математическое ожидание (наименьшее зло).

Однако напомним, что речь идет о математическом ожидании результата при условии бесконечного числа испытаний.

В этой связи полезно рассмотреть оценки средней продолжительности игры, при которой, согласно теории вероятностей, могут быть достигнуты


заранее установленные цели. И данный параметр продолжительности так­ же следует принимать во внимание в процессе управления.

Средняя продолжительность игры. Приведем без вывода основные форму­ лы оценки средней продолжительности игры для разных соотношений р и q *. 1. Для случая, когда q не равно р (р > q или р < q ) и при размере исход­ ного капитала z , а цели w (в каждой игре ставка составляет одну условную единицу), решение уравнения приводит к формуле:

Вернемся к приведенному выше примеру 2, в котором существует положе­ ние невыгодной игры при q = 0,55 и р = 0,45 ( z = 90, w = 100 условных единиц).

Мы уже видели, что если при каждом испытании ставка будет равной одной условной единице, то вероятность разорения Q .( z ) = 0,866. Тогда вероятность выигрыша P ( z ) = 0,134.

По формуле расчета средней продолжительности игры получим, что ее математическое ожидание при этом составит:

Однако если увеличить ставку до максимальной, сделав ее равной 10 ус­ ловным единицам, то соответственно получим:

И математическое ожидание продолжительности игры:

Соответствующее правило можно сформулировать так:

• чем меньше математическое ожидание продолжительности игры, тем вероятность выигрыша при невыгодном соотноше­ нии q > p становится все более благоприятной.

Этот расчет отвечает закону больших чисел: чем больше число испытаний, тем ближе будут результаты к математическому ожиданию вероятности успеха.


2. Для q = р действительна другая формула, которая имеет вид:

Сразу отметим, что средняя продолжительность игры оказывается значи­ тельно выше, чем это подсказывает нам здравый смысл.

Так, если q = р , то при исходном капитале z = 90 условных единиц и желании игрока довести эту сумму до w = 100:

Заметим, что при ставке в 10 условных единиц вероятность успеха весь­ ма высока:

Однако потребуется немало времени, чтобы получить тот или иной резуль­ тат (разорение или чистый выигрыш в 10 единиц).

Даже если игрок ставит столь скромную задачу, как окончательный выигрыш всего одной условной единицы ( w = z + 1), то продолжитель­ ность игры при капитале z = 90:

При этом вероятность успеха предельно благоприятна:

Обратим внимание на то обстоятельство, что, несмотря на высокую веро­ятность выигрыша, предстоит долгая борьба (в среднем 90 испытаний). И это для того, чтобы получить выигрыш, равный всего одной единице капитала.

Однако утешает то, что условная единица капитала может составить значительную сумму живых денег. Правда, тогда придется задействовать начальный капитал, который в 90 раз больше выигрыша.

Как видим, невозможно заранее задать наиболее выгодный путь: мно­ гое зависит от разных обстоятельств.

Вернемся к приведенному выше примеру 3, но в качестве одной услов­ ной единицы примем $300.

Тогда случайная величина D ( w / z ) с учетом новой единицы вычисля­ ется по формуле:


Рассмотрим ожидаемую продолжительность игры в зависимости от того, какие цели ставит трейдер.

При желании выиграть $300, т.е. 10% от исходного капитала, получим следующие оценки:

• вероятность выигрыша

• продолжительность игры

Сравним этот результат с другими условиями.

Пример 4. Если целью ставится увеличить капитал на 20% при той же став­ ке $300 в каждой игре:

• вероятность выигрыша

• продолжительность игры

Пример 5. Для двукратного обогащения при тех же условиях:

• вероятность выигрыша

• продолжительность игры

Таким образом, приведенные расчеты вновь подтверждают полученные уже ранее оценки: чем более масштабными являются цели, тем менее вероят­ ным становится их достижение.

При этом продолжительность игры возрастает быстрее, чем интуитивно предполагается. В приведенном примере видно, что увеличение размера цели от 20 до 100% (в пять раз) увеличивает среднюю продолжительность игры с 20 до 200 испытаний (в десять раз).


Итак, важный практический вывод:

• высокая вероятность успеха еще не означает легкость его
достижения.

Тем не менее, знание всех перечисленных выше правил позволяет более гра­ мотно и рационально подходить к принятию решений в области постанов­ ки стоп-ордеров.

Управление настройкой сигнала

Соотношение стоп-ордеров. Подчеркнем, что из-за неопределенности ис­пользуемой терминологии представление о равновероятности (50:50) успе­ха и неудачи работы трейдера, вытекающее из теории случайного рынка, является ни истинным, ни ложным (или как истинным, так и ложным). Потому что на самом деле шансы могут быть разными.

Проиллюстрируем это на примере, не требующем каких-то особых зна­ ний и дополнительных вычислений, чтобы убедиться в его правоте:

•        если успех определить как выигрыш всего лишь 1-го пункта, а в качестве неудачи — проигрыш целых 100, то вероятность успеха заметно выше чем 50:50;

•        если же, напротив, успех определить как выигрыш 100 пунк­ тов, а в качестве неудачи — проигрыш всего 1-го, то соответ­ ственно вероятность неудачи много выше чем 50:50.

При относительно микроскопическом размере stop - loss и гигантской величине stop - profit , трудно отделаться от ощущения, что шансы дождать­ ся прибыли при естественности колебательных движений будут близки нулю. И наоборот, шансы на успех кажутся предельно великими для ситуа­ ции, когда stop - profit можно рассмотреть лишь под микроскопом, в то вре­ мя как ордер stop - loss огромен;

Таким образом, мы, как говорится, на пальцах показали роль соотно­ шения ордеров по прибыли и убытку в ожидаемой эффективности реше­ния, принимаемого по какому-то сигналу.

Другими словами, по данному соотношению можно в предварительном порядке, так сказать на глазок, судить о том, будет ли ожидаемый резуль­ тат, скорее всего, выигрышным или проигрышным.

Но если это так, то существует такое промежуточное соотношение стоп- ордеров, при котором шансы становятся близкими к 50:50.

Первое, что приходит на ум, это предположение о равенстве между со­бой размера стоп-ордеров как по прибыли, так и по убытку.

Ответ неправильный.

Шансы сработает — не сработает от этого не становятся равными.

Причина этого заключена в существовании спрэда ( spread ), т.е. разницы между ценой покупки ( Ask ) и продажи ( Bid ).


Как мы сейчас убедимся, именно в силу существования спрэда сигнал становится безвыигрышным или беспроигрышным.

Спрэд. При проведении своих операций, как мы знаем, трейдер, который открывает позицию покупкой по цене Ask , обязан закрыть позицию прода­ жей по цене Bid . И наоборот, открывая позицию продажей по цене Bid , зак­ рыть позицию можно только по цене Ask .

Это означает, что при прочих равных условиях путь до stop - profit оказы­ вается для рынка более продолжительным, чем до stop - loss (см. рисунок).

Таким образом, если исходить из неизбежности колебательных движе­ ний рынка, то спрэд становится фактором, из-за которого даже при ра­ венстве стоп-ордеров вероятность неудачи будет относительно более вы­ сокой.

Формула управления эффективностью. Как следует из вышеприведенно­ го графического построения, условие, при котором можно ожидать более частого появления истинных сигналов, выражается в виде неравенства:

Аналогичным образом, условие более частого появления ложных сигналов:


I stop-profit I > I stop-loss I + spread.

Здесь величины стоп-ордеров выражены в базисных пунктах*.

Тогда управлять преимущественным появлением сигнала, характери­ зующегося тем или иным вектором эффективности, можно путем целе­направленного изменения соотношения между стоп-ордерами .

Понятно, что особый практический интерес представляют случаи двой­ ной истинности (беспроигрышности) или двойной ложности (без-выигрышности).

Такое возможно только при движении рынка, которое состоит из двух фаз:

•        против ожидаемого направления торговли;

•        в соответствии с ожидаемым направлением торговли.

Понятно, что при любом начальном направлении stop - profit обязательно срабатывает раньше, чем stop - loss (см. рисунок).


Можно построить такой же график и для начального движения рынка не вверх, а вниз (тогда получится зеркальное отражение).

Если движение начинается с фазы против, то сигнал двойной истин­ ности возникает в том случае, когда она завершается без срабатывания stop - loss , а в последующей фазе фиксируется stop - profit .

Если движение начинается с фазы в соответствии, то данный сигнал возникает, когда еще до перехода к фазе против срабатывает stop - profit .

Из графика видно, что справедливы неравенства:

Их выполнение оказывается возможным благодаря наличию спрэда. Он и обеспечивает ситуацию, когда для данного сигнала stop - profit для Sell сра­батывает , a stop - loss для Buy — нет. Или stop - profit для Buy фиксирует прибыль, но при этом stop - loss для Sell остается нетронутым. Это можно выразить неравенством:

Аналогичным образом рассмотрим и сигнал двойной ложности. Это та­кой сигнал, который в условиях конкретно состоявшегося движения рынка дает убыток при операции как Sell , так и Buy (см. рисунок).


Соответствующие неравенства будут выглядеть так:

Таким образом, соотношение стоп-ордеров является переменной, которая позволяет оказывать влияние на возможность появление двойных векто­ров. При этом спрэд играет дифференцирующую роль: именно его величи­на определяет, насколько в конкретном числовом выражении предел допу­ стимого убытка ( stop - loss ) должен отличаться от цели по прибыли ( stop - profit ), чтобы наблюдался соответственно тот или иной феномен.

Рассмотрим пример.

В качестве исходных условий будем моделировать торговые опера­ции для лота $100 000. Величину спрэда примем равным 10 базисным пунктам.

В качестве оболочки сигнала на открытие позиции будут использо­ваться уровни overbought - oversold . При этом предполагается проанали­зировать результаты как прямого варианта игры, так и от обратного.

При прямом варианте игры правильное открытие позиции означает следующий порядок действий:

•        если по состоянию на закрытие часа индикатора, называемого индекс относительной силы, RSI > 80, то открывается корот­ кая позиция, т.е. производится продажа;

•        если по состоянию на закрытие часа RSI < 20, то открывается длинная позиция, т.е. производится покупка.

При обратном варианте игры принимается другой порядок действий:

•        если по состоянию на закрытие часа RSI > 80, то открывается длинная позиция, т.е. производится покупка.

•        если по состоянию на закрытие часа RSI < 20, то открывается короткая позиция, т.е. производится продажа.

Сектор рынка: GBP / USD в период с 15.01 по 25.02 1999 г. (смотри в Прило­жении: Набор графиков №1); масштаб времени — часовой. Варианты соотношения стоп-ордеров. Примем 4 варианта настройки сиг­ нала, определенной через соотношения stop - profit : stop - loss :

1)            30/30 базисных пунктов;

2)     60/30 базисных пунктов;


3)     30/60 базисных пунктов;

4)     30/45 базисных пунктов.

Результаты

Всего было зарегистрировано 34 традиционных сигнала, у которых вектора эффективности распределились следующим образом. 1а. При равном соотношении стоп-ордеров (30/30) и для прямой игры:

•        число успехов составило 12;

•        число неудач — 12;

•        число векторов двойной ложности (безвыигрышных) -10.

Общий убыток — 300 пунктов. 16. При той же настройке (30/30), но при игре от обратного:

•        число успехов составило 12;

•        число неудач — 12;

•        число векторов двойной ложности (безвыигрышных) -10.

Общий убыток — 300 пунктов.

Как видно, в данном примере направление применения сигнала не имело никакого значения, поскольку возникновение безвыигрышных векторов нарушило равновесие между числом успехов и неудач.

Этот экспериментальный факт имеет большое значение. Он иллюстри­ рует относительную ценность того классического сигнала, который здесь используется.

2а. При настройке на двойное преимущество ожидаемой прибыли в срав­ нении с убытком (60/30) прямая игра дает следующий результат:

•        число успехов составило 11;

•        число неудач — 10;

•        число векторов двойной ложности (безвыигрышных) -13.

Общий убыток — 30 пунктов. 2б. При тех же стоп-ордерах, но при игре от обратного :

•        число успехов составило 10;

•        число неудач —11;

•        число векторов двойной ложности (безвыигрышных) -13.

Общий убыток — 120 пунктов.


И здесь из-за значительного числа безвыигрышных ситуаций (11) игра во всех вариантах оказалась убыточной, хотя и в меньшей мере для пра­ вильного применения сигнала.

За. При настройке на двойное преимущество ожидаемого убытка в срав­ нении с прибылью (30/60) прямая игра привела к тому, что:

•        число успехов составило 13;

•        число неудач — 13;

•        число векторов двойной истинности (беспроигрышных) — 8.

Общий убыток — 150 пунктов. 36. При тех же стоп-ордерах, но при игре от обратного :

•        число успехов составило 13;

•        число неудач — 13;

•        число векторов двойной истинности (беспроигрышных) — 8.

Общий убыток — 150 пунктов.

Результаты те же: негативные.

Как видим, здесь тоже (см. варианты 1а и 16) не имело значение направ­ ление применения сигнала.

4а. При настройке на меньшую прибыль, но примерно в пределах спрэда (30/45) для прямой игры имеем:

•        число успехов составило 18;

•        число неудач — 16.

Общая прибыль 60 пунктов. 4б. При тех же стоп-ордерах, но при игре от обратного :

•        число положительных векторов (успехов) составило 16;

•        число отрицательных векторов (неудач) — 18.

Общий убыток — 60 пунктов.

Наконец-то, при прямой игре возникла прибыль. Однако обратим вни­мание, что график эффективности находится в состоянии падения. Поэто­ му нельзя исключать и такого сценария, что в случае продолжения игры общий итог завершится минусом.


Вместе с тем, следует отметить, что при такой настройке не было двой­ ных векторов эффективности. И это дало симметричный график движе­ ния в дополнительном измерении.

Выводы. Настройка сигнала по выбору соотношения стоп-ордеров суще­ ственно меняет конфигурацию графика эффективности срабатывания за­ данного сигнала.

В приведенном примере ни один из вариантов игры и соотношения стоп- ордеров фактически не обеспечил надежного успеха. Но это, естественно, не может служить основанием для того, чтобы делать более широкие обоб­ щения. Можно быть уверенным, что в примерах с другими или тем же са­ мым сигналом, но в иных пространственно-временных координатах гра­ фик, наверняка, будет плавать как-то иначе.

Вместе с тем, наблюдения результатов применения других сигналов на разных секторах рынка дают одну и ту же картину влияния настройки на возможность возникновения векторов двойной эффективности:

•       превышение stop - profit над stop - loss приводит к более частой безвыигрышности генерированного сигнала;

•       превышение stop - loss над stop - profit приводит к более частой беспроигрышное™ генерированного сигнала.

Таким образом, регулируя настройку сигнала, график плавания в до­полнительном измерении будет показывать более выраженную тенденцию к падению или возрастанию.

Обратимся к результатам решения задачи о разорении.

Рассматривая стоп-ордер по убытку ( stop - loss ) в качестве аналогии ис­ ходного капитала z , а стоп-ордер по прибыли ( stop - profit ) — как чис­тый успех w - z , можно увидеть причину возникновения феноменов без­выигрышности (при stop - profit > stop - loss ) и беспроигрышное™ (при stop - profit < stop - loss ).

Это вполне объяснимо, поскольку:

• чем меньше абсолютная величина stop - profit в сравнении со зна­
чением stop - loss , тем меньший путь предстоит пройти цене (ко­
тировке) до фиксирования прибыли, а следовательно, и больше
вероятность успеха (р).

Так же можно рассуждать и для обратного соотношения стоп ордеров:

• чем меньше абсолютная величина stop - loss в сравнении со зна­
чением stop - profit , тем меньший путь предстоит пройти цене (ко-


тировке) до фиксирования убытка, а следовательно, и больше вероятность неудачи^).

Таким образом, можно говорить о функциональной зависимости значений вероятностей р и q от величин и соотношений стоп-ордеров:

р = f(stop-profit, stop-loss, spread),

где р — вероятность того, что stop - profit данного сигнала сработает раньше, чем stop - loss (успех);

q = 1 - р — вероятность того, что stop - loss сработает раньше, чем stop - profit (неудача).

Выведем формулу этой зависимости с помощью графической аналогии (см. рисунок).

Здесь:

dSP — абсолютная величина дельты ожидаемой прибыли в базисных пунктах;

dSL — абсолютная величина дельты предельно допустимого убытка в базисных пунктах.

Рассмотрим значения функции р = f ( dSP , dSL , spread ) при следующих гра­ ничных условиях:


• q = p ;

• p = l ;

• p = 0.

Равенство q = p означает, что рынок (от положения, указанного стрелкой) должен пройти путь, длина которого до уровня стоп-ордера по прибыли и по убытку одна и та же.

Тогда для операций покупки ( Buy ) и продажи ( Sell ) при условии q = р будет соблюдаться равенство:

dSP + spread = dSL - spread .

Его можно записать иначе в виде:

dSL - dSP = 2 spread .

Сделаем оценки и в отношении двух крайних значений функции, т.е. когда р = 0ир = 1.

Условие р = 0 означает, что стоп-ордер по прибыли никогда не будет достигнут. Такая ситуация возникает только в случае, если dSL = 0, т.е., условно говоря, ордер по убытку уже сработал. Очевидно, что одновре­ менно должно выполняться и условие spread = 0.

Аналогичным образом, условие р = 1 означает, что ордер по прибыли уже сработал ( dSP = 0 и достижение ордера по убытку невозможно; здесь также spread = 0).

Наконец, сделаем еще одно важное допущение:

• продолжительность пути, который предстоит преодолеть рын­
ку , связана с вероятностью (действительно пройти его) обратно
пропорциональной зависимостью, т.е. с большей вероятностью
будет пройден тот путь, что короче, нежели более длинный.

Тогда для некоторого произвольного сигнала мы приходим к формуле вероятности успешного исхода (срабатывание стоп-ордера по прибыли), удовлетворяющей всем вышеназванным условиям:

р - f(dSP, dSL, spread) = (dSL - spread) / (dSP + dSL).

Соответственно, получим вероятность неудачи:

q - 1 - р = ( dSP + spread ) / ( dSP + dSL ). Из этих формул хорошо видна негативная роль спрэда.


Дополнительно к этому отметим, что неприглядная роль спрэда усугуб­ ляется еще и тем, что из-за него не только возникает неблагоприятное соот­ ношение вероятностей успеха и неудачи, но и становится отрицатель­ным средний итог игры, т.е. математическое ожидание результата.

Так, математическое ожидание:

Е = р х dSP - q x dSL .

Для того чтобы оно было положительным, должно выполняться условие:

р х dSP - q x dSL > 0.

Подставляя в это неравенство значения:

р = (dSL - spread) / (dSP + dSL); q = 1 - p,

получим его преобразование в виде:

dSL - spread > dSL .

Как видим, оно не может быть выполнено.

В лучшем случае Е = 0, когда выполняются условия:

• p = q;

•        dSP = dSL;

•        spread = 0.

Но в силу того, что математическое ожидание реализуется только при чис­ ле испытаний, стремящемся к бесконечности, негативное значение этого ожидания, согласно теоремам арксинуса, фатально не предопределяет не­ возможность промежуточного выигрыша.

Приговор не окончательный и подлежит обжалованию. Мы попытаемся это сделать в методическом разделе, посвященном системам принятия решений.

Перейдем, далее, к рассмотрению расчетов, связанных с оценкой эффек­ тивности различных условий объявления стоп-операция .


 


 


Читать далее: Объявление стоп-операция