Разделы



Скользящие средние.

5.1. Виды скользящих средних.

Скользящие средние являются широко распространенным статистическим методом исследования основной тенденции развития социально-экономических процессов и явлений. В анализе биржевой информации метод скользящих средних позволяет сгладить вызванные действием случайных факторов всплески и падения в движении цены и выделить тренд. При этом обычно оперируют с ценами закрытия или средними ценами за некоторые временные интервалы (часы, дни и т.п.) В результате получают сглаженную линию динамики цены, которая является основанием для выводов о наиболее вероятном дальнейшем движении рынка.

Достоинства метода скользящих средних заключаются в относительно простом алгоритме расчетов, удобном для реализации на компьютере, а также в несложной интерпретации получаемых результатов. Отрицательная сторона метода состоит в субъективности выбора периода осреднения или порядка скользящей средней, который может находиться в интервале от 5 до 30 уровней.

В практике технического анализа применяют три вида скользящих средних - простые, взвешенные и экспоненциальные.

Необходимо отметить, что методика расчета всех видов скользящих средних по биржевым данным имеет некоторые особенности по сравнению с использованием этого метода для решения задач исследования тенденций в рамках традиционного статистического анализа. Основное отличие, относящееся ко всем трем видам, заключается в том, что рассчитанные скользящие средние относятся не к центральному моменту времени периода осреднения, а к последнему. Это обусловлено основной задачей расчета скользящих средних биржевыми аналитиками - краткосрочным прогнозированием. Линию скользящих средних совмещают с линией ценового графика, и на основе изучения их взаимного расположения формулируют выводы о намечающихся изменениях тренда. При этом используется допущение, что наблюдаемая тенденция сохранится, по крайней мере, на протяжении исследуемого периода. Таким образом, скользящая средняя не просто воспроизводит основную тенденцию развития, но и в некоторой степени, экстраполирует ее.

Рассмотрим алгоритм расчета скользящих средних каждого вида.

Простые скользящие средние k -го порядка ( moving average - MA ( k )) рассчитываются по средней арифметической невзвешенной из k уровней ряда, и относятся к последнему уровню в периоде осреднения:


k где pi - цена i-ого периода ( i =1, n ) ;

k - период осреднения (порядок) скользящей средней; j - порядковый номер скользящей средней ( j = k , n ) .

Расчет простой скользящей средней по исследуемому динамическому ряду, состоящему из n уровней включает следующие этапы:

1.     Выбирается период осреднения (k).

п»ї

2.     Вычисляется сумма первых k уровней.

3.     Делением данной суммы на k получается скользящая средняя.

4.     Из рассчитанной в п.2 суммы вычитается первый уровень и прибавляется следующий за интервалом осреднения уровень динамического ряда.

5.     Этапы 3 и 4 повторяются до исчерпания всех уровней. Рассмотрим пример вычисления простой скользящей средней:

Недостаток простых скользящих средних заключается в том, все осредняемые уровни одинаково влияют на получаемый результат независимо от их отдаленности в прошлое. Если в период осреднения попадет какой-либо аномальный уровень (резко отличающийся от остальных уровней в минимальную или максимальную сторону), скользящая средняя отреагирует на него дважды: первый раз - когда этот уровень войдет в период осреднения, и второй раз - когда выйдет из


него. Однако, только в первом случае выводы о возможном изменении тренда будут иметь под собой основание.

Этого недостатка лишены взвешенные скользящие средние ( weighted moving average - WMA ( k )), при расчете которых цены различных периодов умножаются на соответствующие весовые коэффициенты. При этом более поздним данным придается больший вес. Расчет осуществляется по средней арифметической взвешенной:

j

WMA(k)j      =     i =j-k + 1

  ij

где wij - вес i-го уровня при расчет ∑ ой скользящей средней.

Простейший вариант подобной системы взвешивания заключается в использовании чисел натурального ряда: первый уровень периода осреднения имеет вес, равный 1, последний уровень - вес, равный k . Тогда приведенная выше формула будет иметь следующий вид:

Занятия Форекс - это восхитительная перспектива для вас подготовиться к прибыльной работе на бирже Forex!

Этапы расчета взвешенной скользящей средней:

1.  Выбирается период осреднения (k ).

2.           Выбирается система взвешивания.

3.           Рассчитывается взвешенная сумма первых k уровней.

4.           Делением данной суммы на сумму весов получают взвешенную скользящую среднюю.

5.           Из интервала осреднения выводится первый уровень и добавляется следующий за этим интервалом уровень динамического ряда.

п»ї

6.           Рассчитывается взвешенная сумма k уровней нового интервала осреднения.

7.           Этапы 4 - 6 повторяются до исчерпания всех уровней ряда. Проиллюстрируем       вычисление       взвешенной        5-уровневой

скользящей средней следующим примером:



 


Использование весов делает среднюю более чувствительной к намечающимся изменениям тенденции и ускоряет подачу сигналов. По данным таблиц 1 и 2 сравним две первые простые и две первые взвешенные скользящие средние. Начиная с 7 мая наметилась тенденция к повышению цены закрытия, однако простые скользящие средние 7 и 12 мая равны. Взвешенная же скользящая средняя “почувствовала” зарождение повышательного тренда и возросла на 0,3 процентного пункта.

Экспоненциальная скользящая средняя ( exponential moving average - EMA ( k )) по своей природе также является дисконтированной величиной. Однако, в отличие от взвешенной скользящей средней она отражает не только динамику уровней в рамках периода осреднения, но и учитывает все предшествующее развитие рынка в рассматриваемых временных границах. Степень учета предшествующей информации определяется параметром α , который может быть выбран в интервале от 0 до 1. Чем выше величина данного параметра, тем больший вес придается текущей цене и меньшее значение - всей предшествующей информации. Величина α определяется по следующей формуле:

α =

2 k +1

скользящая

С   учетом   данного   параметра   экспоненциальная средняя может быть рассчитана двумя способами:


Е MA (k)i=α pi+(1- α ) Е MA (k)i1

или

Е MA (k) i = Е MA(k)i 1 + α (pi - Е MA (k) i 1 )

При этом начальным уровнем в  цепочке  скользящих   средних является простая скользящая средняя k -го порядка:


Таким образом, для получения экспоненциальной скользящей средней необходимо выполнить следующие этапы расчета:

1.     Выбирается период осреднения (k).

2.     Рассчитывается параметр α .

3.     Вычисляется простая скользящая средняя из первых k уровней.

4.     Следующий за периодом осреднения уровень цены умножается на α и складывается с предшествующей скользящей средней, умноженной на (1 - α ).

5.     Шаг 4 повторяется до исчерпания всех уровней ряда. Рассмотрим   пример   расчета   5-уровневой   экспоненциальной

скользящей средней. Для этого, прежде всего определим величину параметра α :

первой из приведенных выше двух формул:

Таблица 3

Так как величина


“71,6” в 4 графе данной таблицы представляет


собой среднюю арифметическую из 5 первых уровней ряда, она не


Расче т 5-уровневой экспоненциальной скользящей средней


может рассматриваться как полноценная экспоненциальная скользящая средняя. Поэтому данное значение учитывать в ходе дальнейшего исследования тенденции нецелесообразно.

Читать далее: Анализ скользящих средних.