Разделы



Фильтры  баттеруорта

Фильтры Баттеруорта достаточно просты для понимания. Фильтр Бат-теруорта для низких частот подобен скользящему среднему; он сгла­живает высокочастотный сигнал ( и л и шум) и пропускает низкочастотные колебания (т.е. колебания с длинным периодом). Если у экспоненциаль­ного скользящего среднего отсечка составляет 6 дБ на октаву (т.е. выход с частотой выше отсечки снижается вдвое при двойном снижении периода сигнала), то у четырехполюсного фильтра Баттеруорта (использованного в нашей работе от мая 1997 г.) снижение составляет 18 дБ на октаву (вы­ход с частотой выше отсечки снижается в 8 раз при уменьшении периода сигнала вдвое). Такое резкое снижение ненужного высокочастотного сиг­нала имеет свою цену: при этом возрастает запаздывание и возникают искажающие фазовые сдвиги.

Фильтр Баттеруорта для высоких частот подобен осциллятору, ос­нованному на разности скользящих средних (например, X— МА(Х), где X — входящий сигнал, а МА(Х) — его скользящее среднее). Оба процесса обеспечивают ослабление низкочастотных сигналов (например, трендов), пропуская высокочастотный сигнал без изменений. Фильтр Баттеруорта обеспечивает более сильное сглаживание, чем осциллятор скользящего


среднего (18 дБ против б дБ на октаву). И осциллятор, и высокочастотный фильтр вызывают сдвиг вперед, а не запаздывание, но при этом возника­ют искажающие высокочастотные шумы и фазовые сдвиги.

Если соединить высокочастотный и низкочастотный фильтры, подав выход первого на вход второго, получится полосовой фильтр, блокирую­щий частоты выше и ниже желаемой. Сигнал с частотой (или периодом), соответствующим центру полосы пропускания, будет пропущен без ис­кажений (с минимальным сглаживанием) и без запаздывания. Фазовые сдвиги высокочастотного компонента (смещение вперед) и низкочастот­ного (запаздывание) компенсируют друг друга, как и в случае с вибриру­ющим камертоном или с осциллятором MACD , который на самом деле является примитивным полосовым фильтром на основе скользящих сред­них. Сглаживание, обеспечиваемое осциллятором MACD , как и в случае со скользящими средними, невелико по сравнению со сглаживанием фильтров Баттеруорта. Поскольку фильтр пропускает только небольшую часть спектра, выходной сигнал очень сглажен и близок к синусоиде. Бо­лее того, поскольку запаздывание и смещение вперед компенсируют друг друга, сигнал не запаздывает. Можно ли назвать такой фильтр идеальным осциллятором? Можно, но с одним условием: использовать только фильтр с центральной частотой, соответствующей частоте рыночных цикличес­ких процессов.

Выход должным образом настроенного фильтра должен быть син­хронным с циклической активностью рынка в текущий момент. Такой вы­ход будет очень сильно сглаженным; на его основе можно будет прини­мать решения с минимальным риском пилообразной торговли, что мож­но применить для получения сигналов торговой системы. Кроме того, если использовать фильтр, настроенный на несколько более высокую частоту, чем фильтр с максимальным резонансом, то выход фильтра будет слегка опережать сигнал, будучи в некоторой степени прогностическим.

п»ї

Проблема с полосовыми фильтрами Баттеруорта состоит в том, что при смещении частоты сигнала от центральной частоты фильтра возни­кают огромные фазовые сдвиги, которые могут полностью разрушить ге­нерируемые таким фильтром торговые сигналы.

ВОЛНОВЫЕ ФИЛЬТРЫ

Фильтры Баттеруорта нельзя назвать единственными оптимальными фильтрами для анализа рыночных циклов. Недостатки фильтров Батте-руорта включают довольно низкую скорость принятия решений, не все­гда достаточную для реальной торговли, а также проблемы с измерением мгновенной амплитуды данного цикла. Как было указано ранее, фильтры Баттеруорта могут вносить сильные фазовые искажения. Альтернативой им могут быть волновые фильтры.

Теория групп фильтров недавно стала гораздо сложнее с появлением теории малых волн. На практическом уровне эта теория позволяет конст­руировать весьма изящные цифровые фильтры с большим числом полез­ных свойств. Использованные в нижеприведенных тестах фильтры осно­ваны с рядом допущений на волнах Мореле. В принципе волны Мореле ведут себя подобно локализованным преобразованиям Фурье. Они зах­ватывают информацию о циклической активности в данный момент вре­мени, причем влияние других точек данных на результат очень быстро убывает при удалении этих точек от текущей. В отличие от фильтров Бат-теруорта волны Мореле имеют максимальную временную локализацию для данного уровня избирательности (степени сглаживания). Это очень важно для фильтров, настроенных на поиск потенциально выгодных цик­лов на основе максимально свежих данных. Кроме того, использованные в тестах фильтры имеют преимущество очень высокой фазовой устойчи­вости, что принципиально важно при работе с циклами различной длины для определения моментов рыночных событий. Такие высокоуровневые фильтры могут быть использованы в составе групп, согласно методике, подобной описанной в нашей работе от мая 1997 г.

Дистанционное Обучение Форекс- - это хорошая перспектива для вас подготовиться к прибыльной работе на международном валютном рынке Forex!

Волновые фильтры, использованные в тестах, подобны квадратичным зеркальным фильтрам, которые имеют два выхода. Один выход по фазе в точности соответствует любому рыночному сигналу, имеющему частоту, равную центральной частоте полосы пропускания. Второй выход сдви­нут по фазе ровно на 90°, т.е. его пики и провалы соответствуют нулевым значениям первого выхода, и наоборот. В математическом смысле эти выходы ортогональны. Используя их для вычисления мгновенной ампли­туды циклической активности (на частоте настройки фильтра), достаточ­но взять сумму квадратов двух выходов, а затем извлечь из нее квадрат­ный корень. Для определения силы циклического процесса не требуется искать максимумы и минимумы в фильтрованном сигнале и измерять их амплитуды. Кроме того, нет необходимости использовать экзотические методы, вроде расчета корреляции между фильтрованным сигналом и ценами в пределах примерно одного цикла, как мы делали в 1997 г. Если один из фильтров в составе группы обнаружит сильный цикл, то пара выходов этого фильтра может подавать сигнал торговой системе в любой желаемой фазе этого цикла.

п»ї

На рис. 10-1 изображен отклик фильтра на циклический процесс с постоянной амплитудой и возрастающим периодом. Центральная часто­та фильтра соответствует периоду 12. Вторая линия сверху изображает выходной сигнал фильтра с совпадающей фазой. Очевидно, что когда пе­риод входящего сигнала приближается к центру полосы пропускания, амплитуда выходного сигнала фильтра возрастает, достигая в центре по­лосы максимального значения. Когда период сигнала начинает превышать значение полосы пропускания, амплитуда на выходе падает. Вблизи цен­трального значения полосы пропускания выходной сигнал практически



 


полностью совпадает с входящим. Третья линия (выход с фазой, смещен­ной на 90°) показывает такую же последовательность изменения ампли­туды, за исключением фазового сдвига. Вблизи центрального значения полосы пропускания выходной сигнал смещен точно на 90°. Последняя, четвертая линия, изображает мгновенную мощность по данным двух пре­дыдущих. Эта линия показывает амплитуду циклической активности на частоте, соответствующей середине полосы пропускания. На графике мак­симум наблюдается при периоде 13, а не в центре полосы пропускания фильтра (12), причиной этому — небольшое искажение, возникающее из-за быстрого изменения периода исходного сигнала. Поскольку фильтр использует данные нескольких циклов, возникает искаженный общий результат. Тем не менее, очевидно, что на основе такого фильтра можно организовать выгодную торговлю. Масштаб оси Y не имеет значения и выбран просто для представления сигналов на разных линиях в пределах одного графика.

На рис. 10-2 изображена частота (или же период) и фазовый ответ филь­тра. В этом случае середина полосы пропускания фильтра установлена на периоде 20. Кривая относительной мощности изображает мощность выход­ного сигнала при изменяющейся частоте входного сигнала, амплитуда ко­торого постоянна. Фильтр пропускает сигнал максимально при частоте, соответствующей середине полосы пропускания, а при удалении от нее в обе стороны выходная мощность быстро и плавно снижается. В кривой нет вторичных пиков, и мощность выходного сигнала при значительной раз­нице частот падает до нуля. Фильтр никак не реагирует на появление трен­дов, что весьма полезно для трейдеров. Такой фильтр способен работать с данными, не очищенными от трендов и не подвергнутыми дополнительной переработке. Фазовый ответ фильтра также демонстрирует полезные ха­рактеристики. На большей части спектра ответ находится в пределах ± 90°. На центральной частоте фазового сдвига нет, т.е. выходной сигнал в точно­сти синхронизован с входным, что может обеспечить идеальные входы в рынок. Как и в случае с мощностью, кривая фазового ответа плавная и глад­кая — любой ученый или инженер высоко оценил бы эффективность та­кого фильтра. При построении подобного графика для фильтров Баттеру-орта в 1997 г. результаты были гораздо менее удовлетворительными, осо­бенно в отношении фазового ответа и задержки. При незначительном из­менении периода сигнала возникали большие сдвиги по фазе, что в реаль­ном применении разрушило бы любые попытки использовать такой фильтр для осмысленных входов в рынок.

На рис. 10-3 изображен импульсный ответ обоих выходов волнового фильтра — совпадающего по фазе с входным сигналом и ортогонального. Эти кривые напоминают почти идеальные экспоненциально затухающие синусоиды или косинусоиды. Впрочем, затухание не совсем экспоненци­ально, и относительные амплитуды пиков подвергаются незаметным под­стройкам для избежания влияния трендов.



 



 


В дополнение к данным, представленным на графиках, были проведе­ны другие тесты с использованием плазмод. Плазмодой называют набор данных, подобранных так, чтобы содержать предполагаемые в реальных данных характеристики. Идея состоит в проверке того, насколько алго­ритм или модель может обнаружить и проанализировать эти характерис­тики. Хорошая торговая система на основе циклов должна проявлять вы­сокую эффективность на синтетической серии данных, состоящей из боль­шого количества шума и изредка встроенных циклов. Фильтры, описан­ные в следующих тестах, работали в такой ситуации очень хорошо.

Читать далее: Получение   циклических торговых сигналов  входа с использованием групп фильтров