Разделы



МНОГОМЕРНОЕ ЛОГИСТИЧЕСКОЕ ДИСКОНТИРОВАНИЕ Векторная функция логистического роста (ВФЛР)

В разделе Многомерные инвестиционные модели изложен подход к исследованию инвестиционного взаимодействия между проектами, а в разделе Логистическое дисконтирование даны уравнения и критерии экономической эффективности, учитывающие предел экономического одномерного роста. Следующий шаг к адекватному представлению в проектировании экономической реальности, конечно, состоит в разработке процедуры многомерного логистического дисконтирования для построения адекватных критериев экономических эффективности.

Инвестиционная практика предоставляет примеры взаимного влияния темпов роста и пределов экономического роста инвестиционных процессов, параллельно реализуемых на одном предприятии или предприятиях, связанных технологическими цепочками. Это влияние в частности выражается в более высоких темпах роста показателей экономической эффективности, когда нововведения, сопутствующие одному из проектов способствуют технико-экономической реализации смежных с ним проектов.

Когда инвестиционные циклы выполняются в интересах единого собственника или кооперирующихся собственников, конечные экономические результаты этих циклов также способны взаимно усиливаться или взаимно ослабляться. Ограниченная емкость рынка для продуктов и услуг каждого инвестиционного проекта приводит к тому, что интегральный инвестиционный эффект ограничен. Таким образом, пределы локального и глобального экономического роста взаимно связаны.

Эти особенности сложных инвестиционных процессов необходимо учесть и исследовать для оценки технико-экономической реализуемости портфелей инвестиционных проектов и/или ценных бумаг.

Определим матричную логистическую функцию для дискретного времени следующим образом:

где

R    -  квадратная   матрица  ставок  сравнения,  размер  которой определяется числом взаимодействующих инвестиционных циклов; B - матрица пределов роста; I – единичная матрица.

Прогнозирования являются стержнем любой торговой системы, в связи с этим хорошо составленные прогнозы Форекс могут сделать тебя в высшей степени богатым.

ВФЛР является векторной функцией времени, заданной операцией умножения матричной функции Y ( t ) на некоторый вектор начального состояния.

Интерпретации для денежного представления экономического ограниченного роста состоит в следующем. Значение вектора будущих сумм определяется ВЛФР векторным уравнением сложных процентов

где

PVL –значение вектора денежных сумм в начальный момент времени;

FVL ( t ) - будущее значение вектора денежных сумм.

п»ї

Если все вещественные части собственных значений матрицы ( I + R )-1    по   абсолютной величине   меньше   1,   то   асимптотическое

значение вектора будущих сумм можно оценить, зная матрицу пределов роста:

Допустим, что матрица пределов роста обратима, тогда уравнение (2) можно решить относительно вектора PVL . Многомерный рост теперь позволяет привести прогнозное значение вектора будущих денежных сумм к настоящему моменту времени с учетом взаимного влияния инвестиционных составляющих, используя уравнение

Для исследования показателей экономической эффективности в непрерывном времени необходимо решить следующее матричное уравнение

относительно матрицы A.


Матричная экспонента e - t A определяется следующим разложением в ряд:



Теперь ВФЛР (2) приобретает следующий вид для непрерывного вида



а  для   вычисления   матричного   логарифма   в  соответствии   с уравнением  (5)  дополнительно  предположим,  что  все  собственные значения матрицы R находятся внутри единичной окружности комплексной плоскости. Тогда для вычислений полезно использовать разложение в ряд

Допустим, что спектр собственных значений матрицы А является простым и состоит из положительных чисел. Тогда финальное значение ВФЛР

и, следовательно, явно не зависит от элементов матрицы А.

Дисконтирование вектора будущих локальных инвестиционных эффектов для непрерывного временного представления инвестиционного цикла задается соотношением

Существует формальная многозначность определения логистической матрицы, если матрицы темпов роста A и пределов роста B не коммутирует. Принятое здесь определение логистической матрицы соответствует наиболее доступному для анализа многомерному дисконтированию в соответствии с уравнением (4) или уравнением (9).

Читать далее: Вектор логистического чистого дисконтированного дохода