Разделы



Векторные функции роста

Чтобы провести обобщение разработанных выше одномерных моделей на многомерный случай для исследования эффектов инвестиционного взаимодействия в условиях ограниченного экономического роста, рассмотрим процессы экономического роста и спада экономической системы с учетом их взаимодействия. Построим такую модель взаимосвязанного роста n подсистем, образующих сложной системы.

Дифференциальное уравнение

Пусть процесс взаимосвязанного роста описывается векторным дифференциальным уравнением следующего вида:

F ( t ) - квадратная матрица размером n на n , элементы которой определяют скорость экономического роста подсистем с учетом их взаимного влияния. Идентификация матричной функции времени требует значительных затрат, которых можно избежать, если строить модель исходя из соображения сохранения функциональных свой ств пр и переходе к многомерному случаю.

9.4.2. Функциональное уравнение

Для определения фундаментальной матрицы решений векторного дифференциального уравнения (24) по аналогии с одномерным подходом решается функциональное матричное уравнение



 


где квадратные матрицы размером n на n

X - фундаментальная матрица решений дифференциального уравнения (24);

B – матрица , характеризующая взаимосвязанные пределы роста;

D 1 , D 2 – матрицы, определяющие структурные особенности ограниченного роста;

Решением функционального уравнения (25) являются следующие матричные функции времени:

Прогнозирования являются стержнем любой торговой системы, в связи с этим хорошо воспроизведенные прогнозы Форекс могут сделать Тебя необыкновенно денежным.

где матрица Х( t ) определяется соотношениями (26) или (27). Дифференцируя по времени векторную функцию (28) после соответствующей подстановки в (24) и очевидных преобразований нетрудно получить явное выражение для матрицы F ( t ).

Если взаимодействие отсутствует, то все рассматриваемые матрицы матриц А , В, D 1 , D 2 становятся диагональными и ВФР (26) состоит из n функций вида (6). Взаимное влияние между составляющими различных подсистем учитывается элементами матрицы А , B , лежащими вне главной диагонали. Элемент матрицы [а ij ] определяет воздействие, оказываемое j -ой подсистемы на темпы роста i-й подсистемы. Матрица фундаментальных решений при t =0 является единичной. Отсюда следует, что векторная функция роста может быть записана следующим образом:

п»ї


где в качестве ВФР x ( t ) может выступать и вектор FV , а x 0 соответствует вектору PV .

Для многих приложений спектр собственных значений матрицы темпов роста А (или соответственно ( R + I ) ) является простым и состоит из положительных чисел. Тогда финальное значение ВФР

9.4.3. Разностные матричные уравнения

Расчеты векторных функций удобно проводить переходом к рекуррентным соотношениям. Можно показать, что для матрицы Х, определенной формулой (2.24) выполняются условия

Последовательность матриц, заданная соотношениями (31) и (32), дает возможность вычислить ВФР для дискретного временного представления инвестиционного проекта.

Прогнозируемый вектор будущих значений в соответствии с (29) дисконтируется для приведения к нулевому началу времени следующим образом:

Следует заметить, что присутствие операции обращения матрицы делает возможным моделирование различного рода экономических катаклизмов для их предупреждения и избежания .

Кроме того, считая параметры инвестиционной модели случайными величинами, можно перейти к исследованию вероятностных сторон инвестиционного цикла.


9.4.4. Вектор обобщенного чистого дисконтированного дохода

Многомерное дисконтирование (33) позволяет привести все локальные многомерные инвестиционные эффекты, которые задаются вектором потока реальных денег NCF t к началу глобального инвестиционного цикла. Интегральный многомерный эффект характеризуются вектором обобщенного чистого дисконтированного дохода

9.4.5. Матричная внутренняя норма доходности

Если обратиться к (34) и определить матрицу внутренней нормы доходности как матрицу ставок сравнения, соответствующую нулевому вектору чистого дисконтированного дохода, то получаем следующее условие, которому должна удовлетворять эта матрица IRRG :

Идентификация этого матричного показателя экономической эффективности требует использования дополнительных процедур, например, вариационного характера.

Таким образом, показана возможность исследования взаимодействующих параллельно протекающих инвестиционных циклов.

Читать далее: Классификация