Разделы



Геометрия хаоса

Бенуа Мандельброт (один из выдающихся первооткрывателей Хаоса ) совершил карди?нальный прорыв , который можно кратко представить в виде простой математической формулы :

z -> z 2 + с

Стрелка (->) означает итерацию - процесс реагирования , в котором конечный результат последнего рас? чета становится начальной константой следующего выражения : z ^+c превращается в "z " в ходе следующего по?вторения . Это не статическое уравнение . Подобно самой жизни , это динамическое уравнение , существующее во времени .

Когда итерация становится квадратичным процессом , результаты предсказуемы и быстро достигают бесконечности : 1.1 х 1.1 = 1.21х 1.21 = 1.461 х 1.461 =2.14358, и т . д . То же будет верно и для любого не ком?плексного числа , которое меньше единицы . Оно быстро становиться бесконечно малым : 0.9 х 0.9= 0.81 х 0.81 = 0.06561 х 0.6561 = 0.43046 и т . д .

Однако , прибавляя константу "с " (комплексное число ) к квадратичному процессу , и полагая первона?чально "z " равное нулю , можно получить стабильные итерации , которые не будут приводить ни к бесконечно большим , ни к бесконечно малым числам . Эти числа будут находиться в пределах черной зоны набора Ман -дельброта (см . Рис . 2-2).

НАБОР МАНДЕЛЬБРОТА НА КОМПЛЕКСНОЙ ПЛОСКОСТИ

Подобно погоде , фондовый и товарный рынки , а также и другие хаотичные системы , могут порождать непредсказуемые последствия при пренебрежимо малых изменениях в количествах (как в случае с данными о безработице ), помноженных на реакцию на них . Это отражает поведение в четвертом измерении , реальном мире , где Хаос очевиден и является основной структурой большинства упорядоченных систем .

Набор Мандельброта , определяющийся формулой , названной в честь ее изобретателя , невозможно бы?ло бы создать без использования компьютеров и компьютерной графики . Многие ученые полагают , что эта фор?мула является самым важным прорывов в науке двадцатого века . Эта формула является динамическим выраже?нием , основанным на итерации ( расчеты базируются на постоянном реагировании ) комплексных чисел , началом которых является ноль . Результат этой формулы можно наблюдать при помощью компьютерных расчетов и гра? фического представления этих чисел . Формула кратко суммирует множество результатов Мандельброта , полу?ченных благодаря фрактальной геометрии природы - мира , или благодаря четвертому измерению . Полученная


Дистанционное Обучение Форекс- - это блестящая перспектива для вас подготовиться к удачной работе на международном валютном рынке Forex!

п»ї

картина совершенно отличается от идеального мира евклидовых форм : первого , второго и третьего измерения .


Фрактал , являясь геометрической фигурой , имеет не только неправильную форму (подобно графику фьючерсного или фондового рынка ), но за этой неправильностью кроется свой особый порядок . Этот скрытый порядок , искали Ганн , Эллиот и другие первооткрыватели , признававшие модель , но не имевшие компьютерных возможностей для ее расчетов .

Представление о том , как четвертое измерение включает бесконечность интервалов между другими из?мерениями , можно получить путем визуализации пары хорошо знакомых фрактальных размерностей , называе?мых размерностями Хаусдорффа . Одна из наиболее известных размерностей пролегает между нулевой размер?ностью и первой размерностью , точкой и линией . Она получена путем стирания средней трети линии . В результа? те получаем две линии . Затем мы стираем среднюю треть каждой из этих линий и продолжаем этот процесс до бесконечности . То , что остается после удаления всех третей , Мандельброт назвал "пыль Кантора "18. Она состо?ит из бесконечного числа точек , а не линий . Рис . 2-3 изображает начало этого процесса .

То , что остается в бесконечности , - это не линия , но и больше , чем точка . Было подсчитано , что это из?мерение имеет численное значение 0.63, что удивительно близко (отличается на двенадцать

тысячных ) знаменитому числу Фибоначчи , которое равно 0.618. Это считалось аномалией , и игнорировалось большинством математиков в начале двадцатого века , как "бесполезное уродство ". В действительности , это важ?нейшая часть реального мира -н еорганического вещества , растений , животных и - рынков . Понимание этого яв?ления позволило Мандельброту решить проблему , которая ставила в тупик компьютеры : как преодолеть внешне случайные ошибки при передаче данных с помощью простого повторения во время процесса . Без этого Интернет не смог бы работать .

Следующее хорошо известное фрактальное измерение лежит между линией и плоскостью , первым и вторым измерением . Названное Уплотнение Сирпиниски в честь другого математика , Вацлава Сирпиниски 19, эта размерность имеет численное значение 1.58 (от другого числа Фибоначчи , равного 1.618, это число отличается на тридцать две тысячных ). Вы начинаете с равностороннего треугольника и используете половину длины сторо?ны , чтобы образовать первоначальный треугольник . Площадь , которая лежит слева , вмещает три наполовину построенных треугольника . Повторяйте этот процесс до бесконечности , и вы получите форму , которая имеет бес? конечное число линий , но не является плоскостью .

п»ї

Фрактальные формы и те же отношения можно обнаружить и в строении человеческого тела . Самые из?вестные примеры - это артерии и вены сердечно -сосудистой системы млекопитающих . Бронхи человеческих лег?ких автомодельны в течение 15 последовательных бифуркаций , или - двоения . Набор Мандельброта открывает новые перспективы исследований , применительно как к рынкам , так и к сверхсложной работе нашего мозга .

Фрактальная теория предлагает новую геометрию Вселенной , она соответствует реалиям рынков и обеспечивает разработку более выгодные операций при инвестировании и биржевой торговле . Она же помогает пилотам Военно -Воздушных Сил , определятьразницу между наземными предметами , когда высота не позволяет идентифицировать их визуально . Психиатры исследуют отношения между умственным здоровьем и фракталь?ными моделями мозга . Кинестезиологи используют саморефлексивную геометрию человеческого тела , чтобы помочь своим пациентам выздоравливать . Продюсеры видеоанимации высоких технологий используют фракта -


лы , чтобы создавать зрительные трехмерные взрывы и другие виртуальные эффекты . Дизайнеры текстиля впле?тают фрактальную симметрию в свои изделия . Инженеры -электронщики используют фрактальную графику , при создании комплексных маршрутизации монтажных плат . Итак , в настоящее время биржевые игроки используют нелинейные методы в инвестировании и торговле .

Фракталы - это новые игрушки рынка . Фракталы это способ самоорганизации рынков . Специфическая фрактальная организация создается при помощи механизмов , которые в Науке Хаоса называется аттракторами . Вспомните о том , как жизнь зародилась из квантовой пыли Вселенной . Все сущее возникло из этой квантовой пы?ли при помощи аттракторов . Аттракторы действуют подобно магнитам . Они формируют Космос из Хаоса .

Мы обычно воспринимаем свернутый в клубок поток событий и явлений . Фрагментарная , фрактальная природа ежедневной реальности остается за пределами нашего сознания . Чтобы использовать мышление для сортировки явлений и научиться понимать смысл происходящего , мы должны , прежде всего , найти основную структуру реальности . Структуру , вскрывающую порядок , который лежит в основе Хаоса . Существует четыре не?линейные функции , которые помогают нам определить этот порядок в нашем собственном сознании . Ученые , ис?следующие Хаос , обнаружили , что кажущиеся хаотичными , не подчиняющимися никаким законам процессы , в действительности , следуют скрытому порядку . Порядок , который они открыли , четырехкратный : все внешние яв?ления действуют в соответствии с тем , что они называют четырьмя аттракторами - силами , которые извлекают порядок из беспорядка . Как упоминалось выше , они называются Точечным Аттрактором , Циклическим Аттракто?ром , Аттрактором Торас , и Странным Аттрактором .

Эти четыре аттрактора формируют основную структуру внешнего мира , характер поведения и движения рынка .

Вооружившись этой краткой информацией , мы можем исследовать четыре аттрактора , которые привно?сят порядок в Хаос , царящий на рынках . Поскольку трейдеры - и человечество вообще - жи - вут в четвертом изме? рении , мы постараемся возможно подробнее описать спонтанное и свободное действие Странных Аттракторов . Этот новый взгляд на мир поможет вам обрести независимость в жизни и в торговле , действовать в духе време?ни , настроившись на то , что китайцы называют Дао - истинный путь , поток силы в четвертом измерении .

Читать далее: Точечный аттрактор