Разделы



Задача частичного упорядочения регионов в федеральном округе

Ранее отмечалось, что задача ранжировки регионов на уровне всей страны не имеет особого смысла, поскольку выстраивание всех регионов по их рейтингам никакой ценности для федерального руководства не представляет. Возможно, упорядочение классов регионов окажется конструктивным, поскольку ранжировка классов регионов в какой-то степени позволяет обратить внимание Центра на регионы, входящие в наиболее и наименее благополучны классы. Кроме того, поскольку задача классификации решается ежемесячно, динамика ранжировок классов может дать Центру дополнительную информацию ситуации в стране в целом. (Эта возможность будет проиллюстрирована на соответствующем примере).

Что касается решения задачи частичного упорядочения регионов внутри каждого Федерального округа, то здесь у Администрации Округа может возникнуть потребность в определении лидеров, середняков и аутсайдеров. Поэтому решение такой задачи предусматривается в программном комплексе Регионы России.

Задача частичного упорядочения регионов представляет собой задачу многокритериального выбора. Для класса таких задач характерно наличие многих критериев сравнения сложных объектов. Представим себе, что образом Федерального округа является матрица, строки которой заполнены значениями выбранных социально-экономических показателей, сгруппированных в столбцах. Анализируя такую матрицу, можно судить о том, какой регион лучше или хуже по отдельному показателю. Что же касается ответа на вопрос о том, какой регион лучше, а какой хуже других, то анализ матрицы не даст никаких результатов. Вот в такой ситуации и возникает необходимость в построении обобщенной ранжировки.

Рассмотрим алгоритмы решения задачи построения такой ранжировки.

Учитывая, что статистическая информация о социально-экономической ситуации никогда не может быть чрезмерно точной, и, что немаловажно, в современной российской действительности при оценке ситуации часто приходится оперировать экспертными оценками, будем сразу предполагать, что все переменные в наших задачах определены в шкале рангов. Такое предположение только на первый


Дистанционное Обучение Форекс- - это прекрасная возможность для Вас подготовиться к успешной работе на бирже Форекс!

взгляд кажется неестественным, поскольку привычные числовые данные, как мы только что подчеркнули, изоморфно и без потери точности (обратное неверно!) преобразуются в шкалу рангов.

Как и прежде, мы будем предполагать, что социально-экономическая ситуация определяется конечным набором показателей, причем состав этого набора, будучи определен один раз, далее остается неизменным в течении достаточно длительного времени. Это допущение также не слишком обременительно. Конечно, лучше иметь изменяющийся во времени набор индикаторов, но этого легко достигнуть, определив некоторый максимальный набор, а затем, управляя системой весовых коэффициентов, корректировать его в зависимости от ситуации. Подчеркнем, что число индикаторов не может быть менее двух, иначе задача многокритериального выбора теряет смысл.

п»ї

Будем далее считать, что имеется некоторое количество экспертов, оценивающих те или иные значения индикаторов. Для общности будем предполагать, что эксперты работают в условиях неопределенности, для уменьшения влияния которой вводятся субъективные вероятности сценариев развития ситуаций.

В условиях таких допущений применимы следующие методы многокритериального выбора:

•      принцип Парето (выделение множеств Парето-оптимальных объектов - в нашем случае - регионов);

•      метод медианы (построение упорядочения объектов, соответствующего медиане - матрице парных сравнений в пространстве Хемминга, сумма расстояний от лучшей из которых до всех матриц парных сравнений минимальна);

•      метод линейной свертки (построение упорядочения решений в зависимости от значений функции предпочтения - линейной комбинации всех функций предпочтения) - именно этот простой метод неявно используется авторами методологии исчисления Индекса Человеческого Развития, причем все веса используемой линейной комбинации принимаются равными единице без каких-либо обоснований (13);

•      критерий Гурвица (так называемый критерий пессимизма-оптимизма);

•      метод суммы рангов;

•      метод Электра (относящийся к группе методов порогов несравнимости).

Дадим краткое математическое описание каждого из перечисленных методов.

4.2.1. Принцип Парето - эффективные множества

На основе принципа Парето выделяется множество эффективных с точки зрения введенных индикаторов объектов.

Эффективным (оптимальным) по Парето считается такой объект, что среди объектов не существует другого, строго превосходящего рассматриваемый (строго лучше означает не хуже по всем индикаторам, и лучше хотя бы по одному).

Формально принцип Парето определяется следующим образом.

Введем обозначения: Y 1, Y 2,... YN - сравниваемые объекты.

f(l,k,j)[Yi] оценка i-го объекта l-м экспертом в k -ой ситуации по j -му индикатору,

i = 1,..., N , l = 1,..., L , k = 1,..., K , j = 1,..., J .

Другими словами, это оценка функции предпочтения на i-м объекте.

С учетом этих обозначений объект Yi считается неэффективным и исключается из рассмотрения, если найдется такой объект Ys , доминирующее над Yi , что

f(l,k,j)[Yi] >= f(l,k,j)[Ys]

для всех l , k , j и найдется хотя бы одна тройка l , k , j , что

f(l,k,j)[Yi] < f(l,k,j)[Ys]. Здесь знак >= понимается в смысле не хуже, знак > лучше. Для оценок в виде рангов это, соответственно, => и <.

п»ї

При абсолютной математической обоснованности принципа Парето и благодаря отсутствию необходимости задавать какие бы то ни было экспертные оценки – веса показателей, веса экспертов, субъективные вероятности развития ситуации, применение принципа Парето оказывается неэффективным.

Пример применения этого принципа представлен на Рис 4.1. Здесь изображена радарная диаграмма, характеризующая результаты классификации регионов России на 01.08.01. По осям диаграммы представлены значения усредненных по каждому классу показателей, принятых во внимание. Значения средних приведены в рангах, так что ближайшее к центру диаграммы значение определяет первый ранг, следующее – второй, и т.д.

Таким образом, можно видеть, что, например, зеленый класс занимает первое место по показателю задолженности по заработной плате, второе место – по показателю безработицы, первое место по числу убыточных предприятий, первое место по доле налогов и сборов, перечисляемых в федеральный бюджет, пятое место – по показателю относительного уровня средней заработной платы, второе место – по показателю преступности, четвертое место – по показателю просроченной кредиторской задолженности. При этом первое место определяется как лучшее, второе – хуже, и в рассматриваемом случае седьмое – как самое худшее.

Фиолетовый класс – хуже всех остальных по всем показателям, за исключением просроченной кредиторской задолженности, однако, по этому показателю он лучше всех других классов.

Анализируя диаграмму, можно заключить, что нет классов, которые были бы строго лучше или строго хуже остальных, и все классы являются несравнимыми, т.е., образуют множество Парето за исключением пары - 5-й класс и 2й класс. Очевидно, что второй класс в смысле всех учитываемых показателей строго хуже, чем второй. Таким образом, второй класс является Парето – оптимальным по отношению ко второму классу. В отношении всех остальных классов имеет место несравнимость по всей совокупности показателей.

Отметим, что при большом числе показателей ситуация, при которой можно на основании принципа Парето выделить лидеров и аутсайдеров на практике встречается достаточно редко.

Для того чтобы выделить лучшие объекты, необходимо вводить субъективную информацию, например, веса показателей. Веса показателей могут вводиться в шкале отношений или баллов, которые путем нормировки приводятся в диапазон {0,1}.

Ниже рассматриваются принципы многокритериального выбора, в которых такие оценки применяются. Веса показателей, W -определяются в нормированном виде. В приведенных ниже формулировках предполагается, что решение задачи частичного упорядочения может выполняться для нескольких ситуаций, субъективные вероятности которых, P –определяются экспертно. Задача может решаться группой экспертов, причем значимость каждого эксперта, или его вес kk – определяется, как правило, руководителем экспертизы. В частном случае одного эксперта вес этого эксперта равен 1, веса всех других экспертов равны 0.

Читать далее: Принцип медианы