Разделы



Принцип медианы

Используем те же обозначения. Рассматриваются, как и было принято, оценки индикаторов в шкале рангов.

Каждую ранжировку объектов по индикаторам (для каждого эксперта, в каждой ситуации) можно представить в виде матрицы парных сравнений

Матрица, которая наилучшим образом согласуется с имеющимися, порожденными ранжировками объектов L * K * J матрицами парных сравнений, называется медианой. Наилучшее согласование понимается как минимальность сумм расстояний от медианы до всех матриц парных сравнений в пространстве Хемминга (7).

В математической литературе показано, что медиану можно построить так: строится промежуточная матрица по правилу

M(i,s) = sum sum sum kk *P *W   * m(i,s,l,k,j),

l     k      j    l   lk   lkj где

kk ( l )    - коэффициент компетентности l-го эксперта, P ( l , k )  - назначенная этим экспертом вероятность k -й ситуации, W ( l , k , j )        - вес j -го индикатора, назначенный l-м экспертом в k -й ситуации.

Затем строится медиана по правилу:

|1, если M(i,s)=> 0.5. M(i,s) =        |

|0, в противном случае

По этой матрице строится окончательная ранжировка объектов в соответствии с количеством единиц в каждой строке матрицы M. Важным свойством принципа медианы является тот факт, что объект, являющийся наилучшим по принципу медианы, является своеобразным центром тяжести среди всех сравниваемых объектов. Если этот объект отбросить из рассмотрения, и продолжить решение задачи при уменьшенном числе объектов, наилучший из оставшихся объектов опять окажется центром тяжести, и т.д.

4.2.3. Линейные комбинации

Один из наиболее распространенных, хотя и не имеющих какого-либо математического обоснования методов агрегирования многокритериальных предпочтений - построение функции - свертки предпочтений. После получения свертки задача становится однокритериальной, тривиальной при конечном наборе объектов. Свертка аналогична ранжировке, получаемой по промежуточной матрице в методе Медиана, однако экстремальные свойства этого метода, присущие последней, отсутствуют. Свертка определена только для оценок объектов в шкалах интервалов или отношений. Частным случаем свертки является линейная свертка. Именно линейная свертка применяется авторами методологии исчисления индекса человеческого развития.

Обучение Форекс- - это прекрасная возможность для Тебя подготовиться к прибыльной работе на рынке Forex!

4.2.4. Критерий пессимизма-оптимизма

Критерий пессимизма (гарантированный результат) соответствует принципу рассчитывай на худшее. Применительно к многокритериальному анализу объектов это означает сравнение их по наихудшим значениям индикаторов. Для каждого i-го объекта по всем экспертам, ситуациям и индикаторам находят наихудшее значение функции предпочтения - в условиях принятых допущений -максимальный ранг. Объекты упорядочиваются по следующему правилу: лучшим объектом признается тот, у которого этот ранг наименьший, то есть, лучший из худших:

п»ї

min max f(l,k,j). i    lkj

Критерий оптимизма в соответствии с принципом рассчитывай на лучшее предполагает, что правило выбора решения имеет вид:

min min f(l,k,j) i    lkj

Собственно критерий Гурвица является взвешенной комбинацией критериев пессимизма и оптимизма с коэффициентом пессимизма h , нормированным в 0,1.

В случае использования критерия Гурвица для многокритериальной сравнительной оценки объектов по группе параметров нет необходимости задавать веса объектов, однако нужно определять – экспертно – коэффициент пессимизма. Целесообразнее применять для неблагополучных в социально-экономическом отношении классов регионов или федеральных округов критерий пессимизма в чистом виде, а для благополучных - критерий оптимизма.

4.2.5. Простейший критерий

Для каждого объекта подсчитывают сумму рангов по всем экспертам, ситуациям и индикаторам. Наилучшим признается объект, имеющий минимальную сумму рангов. Правило выбора объектов имеет вид:

min sum sum sum f(l,k,j)[Yi] i     l     k     j

Следует отметить, что по определению любое монотонное преобразование не выводит нас за пределы шкалы рангов. Поэтому при суммировании рангов надо следить за тем, чтобы в каждом векторе -ранжировке не было ранговых оценок с пропусками рангов, т.е., если какая-то пара следующих друг за другом (по падению качества) рангов различается между собой более чем на единицу, этот вектор должен преобразовываться в эквивалентный, в котором каждый ранг отличается от соседних не более, чем на единицу.

Вообще говоря, нельзя сказать, какой из рассмотренных методов лучше, а какой хуже. Проблема выбора подходящего метода не имеет строгого решения.

В процессе реализации программного комплекса Регионы России были выбраны метод Парето – как абсолютно бесспорный, но часто не приводящий к однозначному решению, и Медиана – как наиболее математически обоснованные.

В заключение лекции отметим, что рассмотренные здесь принципы широко используются в специальном разделе системного анализа – теории принятия решений (7).

Читать далее: Программная реализация информационно-аналитического комплекса Регионы России