Разделы



Математические теории

Теория игр

Теория игр ( theory of games ) наиболее близка к вероятностным процессам. По этой причине мы уделим ей повышенное внимание.

В теории игр исследуются ситуации с двумя или более участниками, интересы которых полностью или частично противоречат друг другу. Предметом изучения этой теории является анализ и прогноз действий разных игроков, направленных на достижение одной цели (захват рынка, максимизация прибыли и т.п.).

Применительно к динамике цен действия одного игрока по изменению цены могут привести к действиям по изменению цены другого игрока. Тем самым само изменение цены является информацией для рынка, причем иногда гораздо более важной, нежели какие-либо фундаментальные новости. Об этом красноречиво свидетельствуют резкие всплески цен при проходе ключевых уровней сопротивления и поддержки, когда, кроме самого факта изменения цены на рынке, ничего не происходит.

Теория игр помогает игрокам правильно построить собственную стра тегию, реализуя которую можно не только приспособиться к действиям дру гих рыночных участников, но и максимизировать искомый результат. Выбирая стратегию, игрок должен учитывать возможные ответные шаги других игроков. При этом предполагается, что все игроки выбирают наилучшие стратегии и тактические шаги, хотя, по-моему, это далеко от истины.

Наиболее простым и распространенным отражением игры является построение матрицы результатов. Каждый элемент этой матрицы показывает результат, ожидаемый конкретным игроком для любой возмож ной стратегии. Здесь стоит отметить, что игроком в целях теории игр при знается только активный участник, который может влиять на ситуацию и действия других игроков. Пассивные участники, которые только следуют за рынком, игроками при всем их желании называться не могут.

Занятия Forex - это прекрасная для тебя подготовиться к прибыльной работе на международном валютном рынке Forex!

Пример. Представленная ниже матрица результатов представляет ре зультаты игрока А в игре с нулевой суммой для двух участников:

Если игрок А выбирает стратегию а3, а игрок В — стратегию Ь2, то ре зультат для игрока А составит -10, а для игрока В +10. Задача каждого игро ка состоит в том, чтобы выбрать стратегию, максимизирующую искомый результат, учитывая стратегию другого игрока. Так, с точки зрения игрока А, наилучшие реакции на три возможные стратегии игрока В составляют следующие пары: (Ц, а ), ( b 2 , a ^, ( b 3 , а2). Для игрока Б наилучшие реакции на три возможные стратегии игрока А составляют следующие пары: (а , Ь3), (а2, b ), (а , b ). Единственной пересекающейся стратегией здесь является пара (а , b ), которая присутствует в наилучших реакциях обоих игроков. Таким образом, одновременный выбор 2-й и 3-й стратегий игроков А и В соответ ственно и будет являться решением настоящей матрицы результатов. Од нако жизненная практика показывает,что не все так просто. Во-первых, иг роки могут и не догадываться о наилучшем выборе, принимая решения на основании других решающих правил. Во-вторых, действия игроков очень редко бывают одновременными, что дает одному из игроков преимущество. В-третьих, стратегий может быть неисчислимое множество. В-четвертых, в жизни матрицы результатов являются динамическими системами в отли чие от представленного выше статического примера.

п»ї

Тем не менее маркет-мейкеры (в широком понимании этого слова) практически постоянно вынуждены соизмерять свои действия с поведе нием, как действующим, так и возможным, других участников, в том чис ле рыночной массой в целом.

Главной проблемой выбора наилучшей стратегии игры являются недо статок и неопределенность информации. Это предопределяет необходи мость использования вероятностных методов в ходе решения матрицы.

К теории игр можно подойти также с той точки зрения, что рынок пред- ставляет сооои сооощество шрокив, в коюром мо!ут договориться толь ко крупные игроки. Соответственно только они могут получить выгоду от сотрудничества и максимизировать свои доходы. Все остальные вынуждены действовать строго в одиночку и соперничать друг с другом и с крупными игроками. Согласно теории игроки, не сотрудничающие между собой, неизбежно будут от соперничества терять. Это означает, что мелкие игроки получают выигрыш, только тогда, когда крупные игроки с ними делятся.

Подход теории игр мне кажется более обоснованным для применения на финансовых рынках по сравнению с теорией случайных блужданий. Причиной этого является, с моей точки зрения то, что

все последующие числа неслучайных рядов порождены предыдущими, что и кто бы ни пытался оказать на них влияние.

Как мы увидим позже, это выражение полностью соответствует теории бифуркаций и теории хаоса.

Читать далее: Теория вероятностей