Разделы



Фрактальная геометрия

Наука о Хаосе является большим , чем просто новая техника торговли . Это -н аш новый подход к восприятию окружающего мира . Подобный взгляд на мир значительно старше нашей летописной истории . До середины 1970- х годов у нас не было достаточно мощных компьютеров или другого оборудования , необходимых для математического и функционального анализа нашего мировоззрения . Теория Хаоса - это первый подход , успешно моделирующий сложные формы ( живые и неживые ) и турбулентные потоки , в соответствии со строгими канонами математической методологии .

Фрактальная геометрия , один из инструментов теории хаоса , используется для изучения феноменов , которые являются хаотическими только с точки зрения евклидовой геометрии и линейной математики .

Фрактальный анализ произвел революцию в характере исследований , ведущихся в несметном количестве различных областей науки : метеорологии , медицине , геологии , экономике , метафизике . Эта новая перспективная стратегия обладает потенциалом глубокого воздействия на всех из нас , сильно изменив нашу жизнь . Фрактальный анализ - новая мощная парадигма . Вместе с квантовой механикой и теорией относительности , это новый научный мир , некогда приоткрывшийся Галилею .

Хотя классическая физика может смоделировать процесс создания Вселенной от первой наносекунды " большого взрыва " до настоящего времени , она не в состоянии создать модель потока крови , протекающей по левому желудочку человеческого сердца за одну секунду . Классическая физика может моделировать структуру вещества от кварков в составе атомов до галактических скоплений . Но она не в состоянии создать модель формы облака , структуры растения , речного потока или махинаций рынка .

Наука представляется вполне удобной с ее способностью создания моделей , использующих линейную математику и евклидову геометрию . Но ее успехи не впечатляют , когда дело приходится иметь с нелинейными турбулентными и живыми системами . Очень просто определяемый , нелинейный эффект возникает , когда энергия следствия многократно сильнее энергии причины . В ньютоновом мире существует абсолютная связующая цепь между причиной и эффектом , а в евклидовой геометрии - все формы гладки и регулярны . Ни один из этих подходов не может объяснить поведение такой системы , как рынок .

Гладкие отполированные поверхности , пустое пространство , совершенные по форме сферы , конусы и правильные углы евклидовой геометрии эстетически привлекательны и даже элегантны . Однако , они совершенно не описывают тот грубый и ершистый мир , в котором мы живем и торгуем .

Отталкиваясь от этого евклидово / ньютонова мира , мы развивали нашу линейную математику включая параметрическую статистику , наиболее часто символизируемую " нормальной ", или колоколообразной кривой . Этот подход облегчает понимание , упрощая и вычленяя элементы абстракции , которые , как мы думаем , являются несущественными с нашей точки зрения для системы . Ключевое слово здесь - несущественный . В реальном мире эти отвергнутые " предметы не первой необходимости " вовсе не являются отклонениями , характеризующиеся как незначительные , от норм евклидова пространства ; скорее , они представляют собой существенные характеристики реальных систем . Вычленяя эти несущественные отклонения ( теперь известные как фракталы ) из нормы , мы сможем увидеть реальную основную структуру энергии и поведения .

п»ї

То , как определил фракталы Бенуа Мандельброт , который первый сформулировал определение фрактала , довольно точно описывает его :

" Почему геометрию часто называют холодной и сухой ? Одна из причин в ее неспособности описать форму облака , горы , дерева или берега моря . Облака - это не сферы , горы - не конусы , берега - не окружности и кора дерева не является гладкой , и молния не движется по прямой .... Природа демонстрирует нам не просто более высокую степень , а совсем другой уровень сложности . Набор масштабов измерения длин объектов неограниченно велик и способен обеспечить бесконечное число потребностей . Существование этих объектов бросает нам вызов , склоняя к изучению их форм . Этого избежал Евклид , оставив в стороне вопрос о том , как быть с бесформенным , как исследовать морфологию живого . Математики пренебрегали этим вызовом , более того -х отели убежать от природы , изобретая теории , не связанные ни с чем , что бы мы могли увидеть или почувствовать " ( Цитата из Gleick , 1987, стр .98).

Прогнозирования являются стержнем любой торговой системы, поэтому компетентно составленные прогнозы Forex могут сделать вас адски денежным.

Мандельброт и другие ученые , такие как Пригожий , Файженбаум , Бэрнсли , Смэйл и Хенон , нашли открытие этого нового подхода к изучению поведения живого и неживого невероятным . Они обнаружили , что на границе между конфликтами противоположных сил стоит не рождение хаотических , беспорядочных структур , как считалось ранее , а происходит спонтанное возникновение самоорганизации порядка более высокого уровня . Более того , структура этой самоорганизации не структурирована согласно схемам Евклида / Ньютона , а является новым видом организации . Она не статична , а находится внутри движения и роста . Судя по всему , организация этого порядка применима ко всем : от застежек молнии до экономического рынка .

п»ї

Эта новая внутренняя структура проявляется в определенных местах , ранее отмеченных исследователями как несущественные случайности и , следовательно , отвергнутых . Фазы , отмечающие зарождение турбулентности , определение их временных характеристик и интенсивность , теперь могут быть предсказаны с более высокой математической точностью .

с уществование порядка в хаосе и рождение порядка из хаоса . Для более точного понимания вышесказанного , давайте рассмотрим типичную проблему в случае применения линейного анализа . После этого мы сможем приступить к применению принципов этого нового подхода к торговле .

Английский ученый Льюис Ф . Ричардсон 6 первым сформулировал задачу вычисления длины береговой линии или любой национальной границы . Решение этой задачи было предложено позже Мандельбротом . На первый взгляд , задача кажется не имеет научной ценности , но она поднимает очень серьезные проблемы , ставящие под вопрос жизнеспособность евклидовой геометрии , используемой при измерении некоторых классов объектов , в том числе рынки .

Представьте , что вам поставлена задача измерения береговой линии Флориды . Ваш босс хотел бы получить от вас максимально точный результат и дает вам линейку длиной десять футов . Вы идете вдоль полуострова . Закончив свою работу , вы производите расчеты и даете результат . Тогда ваш босс решает , что десятифутовая линейка пропускает слишком много деталей . Вам дают линейку в один ярд и просят повторить выполнение задания . После вторичного измерения длина оказывается намного больше предыдущего . Использование однофутовой линейки выдало бы еще более завышенный результат , а если бы вы могли использовать однодюймовую линейку и все еще сохранять рассудок , то ваше измерение повысилось бы до бесконечности . Чем короче измеряющая линейка , тем большее количество деталей захватывается . Береговая линия -п редставитель класса объектов , имеющих бесконечную длину в конечном пространстве .

Длина береговой линии неизмерима при евклидовом подходе к измерению . Если бы у побережья Флориды была гладкая евклидова форма , то ответ на вопрос относительно ее длины был бы известен . Но , фактически , все естественные формы неправильны . Они бросают вызов абсолютным ценностям традиционного измерения .

Мандельброт предложил новый метод измерения таких естественных объектов . Он назвал его фрактальным или , более точно , фракционным измерением . Фракционное измерение - степень грубости или неправильности , нерегулярности , структуры или системы . Мандельброт обнаружил , что результаты фракционного измерения остаются постоянным для различных степеней усиления неправильности объекта . Другими словами , существует регулярность ( правильность , упорядоченность ) для любой нерегулярности . Когда мы относимся к чему - либо , как к возникающему случайным образом , то это указывает на то , что мы не понимаем природу этой хаотичности . В терминах рынка это означает , что формирование одних и тех же типичных формаций должны происходить в различных временных рамках . Одноминутный график будет описывать фрактальную формацию также , как и месячный график . Такое " само - уподобление ", находимое на графиках товарных и фондовых рынков , показывает все признаки того , что действия рынка ближе к парадигме поведения " природы ", нежели поведения экономического , фундаментального ,

механического „ли технического характера .

Мандельброт обнаружил также близкое родство между фрактальным числом реки Миссисипи и ценами на хлопок на всем временном интервале , который он изучал . В это время происходили различные события , которые могли бы оказать влияния на цену хлопка , а именно мировые войны , наводнения , засухи и прочие подобные бедствия . Значение этого наблюдения невозможно недооценить . Оно означает , что рынки есть " живая " нелинейная функция , а не " классическая " являющаяся линейной функцией . Это частично объясняет почему 90 процентов трейдеров , использующих обычный технический анализ , постоянно проигрывают . Мало того , что технический анализ основан на ложном предположении о подобии будущего прошлому , но и потому , что использует несоответствующие линейные методы исследований .

Методы евклидовой геометрии не годятся для измерения береговой линии Флориды , также как и для определения поведения рынка . В нашем анализе торговли на В тором Уровне ( в Главе 7) мы проверим , как использовать наше поведения для работы на рынке . В Главе 12 мы определим вашу собственную внутреннюю фрактальную структуру . Действительно , само человеческое тело представляет собой самый богатый источник уже существующих фрактальных структур . Электрическая активность сердца - рекурсивный ( фрактальный ) процесс . То же можно сказать и об иммунной системе , бронхиальных трубках , легких , печени , почках , вестибулярном аппарате - все это фрактальные структуры . В действительности , вся физическая структура человеческого тела имеет фрактальную природу . Особенно важно то , что человеческий мозг рекурсивен по структуре .

Теоретически , работа мозга вообще , мышление , память людей , процесс обдумывания и самосознания - все должно быть фрактально в структуре и функционировании .

Учитывая вышесказанное , было бы разумно выдвинуть теоретическое предположение о том , что любой продукт взаимодействия людей ( например , рынки ) должен быть фракталом по своей структуре . Рынок является продуктом массовой психологии и объединением фрактальных структур индивидуальных трейдеров . Это означает , что рынок создается турбулентной коллективной деятельностью и является нелинейным явлением .

Каждый трейдер , получив немного опыта , узнает , что рынки это непростое механическое смешение спроса и предложения . Если бы люди были машинами , то ценовое движение было бы просто перекачивающей системой спроса и предложения , как два бассейна , в которых вода перетекает из бассейна в бассейн . Маятник , подвешенный между двумя магнитами - простая система с двумя бассейнами ( см . Рисунок 3-2). Двухводоемные аттракторы - просты , линейны и неустойчивы . Рынок с двумя бассейнами ( спрос , предложение ) не имел бы никакой сложности , нелинейности , турбулентности , или волатильности ( изменчивости ).

Если поместить рядом с управляемым двумя магнитами маятником третий магнит , то в системе появится хаос , или фрактальная структура . В нашем собственном моделировании мы определили пять различных вариантов размещения магнитов в системе , что затрагивало ценовое перетекание от одного бассейна в другой . Система становилась нелинейной , динамической и хаотической . И такая система функционировала .

Поскольку рынки - это нелинейные , турбулентные системы , созданные взаимодействием людей , цен и времени действия , то они представляют собой идеальное место , где нужно искать наличие фрактальных структур . Снова и снова , турбулентные процессы в природе воспроизводят фантастические по сложности структуры , без всякой хаотичности , в которых можно наблюдать взаимную схожесть . Определение фрактальной структуры рынка позволяет найти способ понимания поведения системы , т . е . поведение цены определенного товарного актива . Это способ увидеть систему , порядок и , что самое важное , предсказуемость там , где другие видят только неразбериху .

Основная цель этой книги состоит в том , чтобы показать вам , как торговать , используя для этого фрактальную геометрию . Двенадцать лет интенсивных исследований были посвящены фрактальной геометрии рынков .

Чтобы не перегружать вас деталями этих исследований , лучше рассмотрим только один из примеров того , как рекурсивный анализ вносит свой вклад в лучшее понимание инструментов торговли на рынке .

Фракталы появляются на экране компьютера моделированием , получаемым с помощью итераций . Аккреция -э то несистематическая итерация . Одно прибавляется к другому , результат прибавляется к третьему и так далее . Простейшей моделью итерации является последовательность суммирования , известная как числа Фибоначчи . Последовательность начинается с 0 и первые два числа , которые складываются - это 0 и 1. Добавьте 1 к начальнойвеличине - О и получите в результате 1. Добавьте вторую 1 и получите 2. С этого момента , чтобы получить последующее число последовательности , надо стожить два предшествующих числа . Итак , сложите 1 и 2. тогда получите 3. Сложение 2 и 3 дает в результате 5. Добавление 3 к 5 - в результате получим 8. Складывая теперь 5 и 8. получаем 13. Вычисление чисел последовательности по представленным правилам продолжается до бесконечности . Любопытная особенность , присущая этому итеративно - w процессу , заключается в том , что отношение предыдущего числа к последующему стремится к 0.618, вне зависимости от того , какое место в ряду занимают эти числа

последовательности 7 . Соотношение 0.618 является инвариантным результатом систематической аккреции .

Мир буквально наводнен соотношением 0,618. Размещение семян в цветках представляют собой числа Фибоначчи . Сердечная мышца сокращается до 0,618 от своей изначальной длины . Совершенную структуру , определяемую соотношением 0.618, демонстрирует раковина моллюска Наутилус . Более интимный пример - пупок у человека расположен на уровне 0.618 от его полного роста . Написаны целые тома , представляющие и систематизирующие случаи наличия соотношения 0.618 в природе .

Элегантным элементом фрактальной геометрии является набор Мандельброта , представленный на рисунке 3-3. Набор Мандельброта представляет собой идеальный фрактал и строительный блок фрактальной геометрии , создаваемый путем расположения чисел , получающихся в результате итерации полинома второго порядка на сложной поверхности .

Набор Мандельброта структурирован величиной 0.618, соотношением Фибоначчи . Он составлен исключительно с помощью винтовых форм и спиралей . Приблизительно так выглядит снизу раковина моллюска , очень похожая на набор Мандельброта . Возможно , эта форма является ключевой для соединения чисел

7 Н а самом деле это не совсем точно . В реальности , отношение чисел стремится асимптотически к величине 0.618, причем одновременно с двух сторон . Одна половина отношений стремится снизу , вторая - сверху . Правда , этот процесс достаточно быстрый , поэтому вольность автора , допущенная для наглядности , простительна . Пример расчетов дает полное понимание относительно изложенного : 2:3=0.(6); 3:5=0.6; 5:8=0.625; 8:13=0.61538; 13:21=0.61905; 21:34=0.61765; 34:55=0.61818; 55:89=0.61798.

Фибоначчи , волн Эллиота и фраков в одну согласованную парадигму

В нашем собственном исследовании PTG ( Profitunity Trading Group ), мы обнаружили несколько повторяющихся моделей , позволяющих повысить степень прогнозируе - мости будущих движений рынка , которые работают значительно быстрее , чем общепринятые инструменты технического анализа . Это будет подробнее обсуждаться в последующих главах .

Всюду , где встречаются хаос , турбулентность , живые системы и беспорядок применима фрактальная геометрия . Как отмечено выше , фрактальный фактически означает фракционное измерение . Представьте , что вы смотрите на трехдюймовый моток шпагата с расстояния в 200 ярдов . Он будет выглядеть точкой , а у точки - нулевое измерение . Теперь вообразите , что вы приближаетесь к мотку шпагата . Вы замечаете , что в действительности это моток , и у него есть три измерения . Если вы приближаетесь все ближе и ближе , то видите , что он на самом деле состоит из одной длинной нити , которая имеет только одно измерение . Используя лупу и рассматривая с более высоким разрешением , вы увидите , что непосредственно сама нить фактически трехмерная . Таким образом , в зависимости от расстояния до объекта , вы видели нулевое измерение , затем три измерения , потом - одно , а затем - опять три . То , что вы видите на рынке , точно также зависит от вашей перспективы или вашей текущей парадигмы . Фактически , ваша перспектива в настоящий момент времени - ваша парадигма . Если вы отталкиваетесь от линейной перспективы , вы никогда не будете видеть " реального " рынка , рискуя пребывать в дискомфорте и нести потери , вместо того , чтобы успешно торговать и получать прибыль .

Фрактальность - это мера неправильности . Чем более беспорядочен и изменчив рынок , тем больше его фрактальное число . Фрактальное число максимально в точке перехода из одного состояния в другое . Поэтому все изменения рыночной тенденции сопровождаются наивысшим фрактальным числом , которое присуще

разворотным барам , в сравнении с барами , лишь приближающие рынок к этой поворотной точке .

На рисунке 3-4 представлено фрактальное дерево , созданное с помощью компьютера английским ученым Майклом Бэтти . Каждая веточка дерева разделяется на две , чтобы в итоге создать фрактальный купол . Иллюстрация слева представляет шесть итераций или ветвлений . На тринадцатой итерации ( иллюстрация справа ) дерево приобретает уже более реалистические черты . Рекурсивное моделирование может генерировать различные разновидности деревьев с помощью изменения фрактального числа . Фрактальные деревья иллюстрируют тот факт , что фрактальная геометрия - мера изменений . Каждое разветвление дерева , каждый изгиб на реке , каждое изменение направления рынка - точка принятия очередного решения . Этот посыл является решающим фактором в обнаружении " фрактальности " волн Эллиота .

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Наука о хаосе снабжает нас новой парадигмой при исследовании рынков . Она обеспечивает более точный и предсказуемый способ анализа текущего и будущего поведения срочного товарного рынка . Она дает нам более эффективную схему поведения при торговле . Она не зависит от моделей прошлого и их приложения к настоящему и будущему , что является бесполезным . Эта парадигма концентрируется на текущем состоянии рынка , которое является простым объединением ( и весьма похожим ) индивидуального фрактального поведения массы трейдеров . Для более глубокого изучения науки о хаосе с академической и исследовательской точки зрения , я предлагаю следующие библиографии : Петерса (1991 и 1993 гг .), Дибоека (1994), Чорафаса (1994)8. Большинство методов исследований , -п рименяемых в настоящий момент , представлено в журналах по физике и математике .

Фрактал - основная структура как для описания рынка , так и для описания поведения отдельных трейдеров . В следующей главе мы рассмотрим два базовых типа основополагающих структур и то , как они дополняют нашу рыночную парадигму .

Определение Вашей основной психологической

структуры и как она воздействует на Ваши

успехи и неудачи

" Я изменяюсь , не пытаясь стать кем - то другим , чем я есть на самом деле . Я изменяюсь , приходя к полному пониманию , кто я ". Теория Дзен - буддизма экзистенциального изменения

ЦЕЛЬ : ПОСТИГНУТЬ ЭНЕРГЕТИКУ РЫНКОВ , СТРУКТУРУ СТРУКТУР ; ДВА ТИПА ОСНОВНОЙ СТРУКТУРЫ

Как было отмечено ранее , один из главных вкладов новой науки о хаосе состоит в том , что она исследует " природные феномены ". Мандельброт обнаружил , что фрактальные измерения рек являются подобными аналогичным структурам товарных рынков - признак того , что рынки являются больше природной функцией , чем процессом , созданным левым полушарием человеческого мозга . Наше представление основано на том , что экономический , фундаментальный , механический и технический анализ не в состоянии представить детальный и точный анализ поведения рынка . Если бы рынки были линейны , то проигравших было бы значительно меньше , особенно ввиду высокого уровня интеллекта среднего трейдера . Если бы традиционная логика работала , было бы меньше жалоб и больше рассказов об успехах .

Теория хаоса обосновывает три основных принципа изучения рынка . Все вместе эти три принципа управляют поведением его энергии . С точки зрения физики , все во Вселенной является энергией . Эти принципы обсуждаются в книге Роберта Фрица " Путь наименьшего сопротивления "(1989)1. Давайте попробуем здесь вкратце рассмотреть их ключевые положения .

Читать далее: Принципы для изучения энергетики рынка